Конечная математика Примеры

$3 x + y = - 2$ , $2 x^{2} - y = 0$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} - y = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 2 - 3 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x^{2} - y = 0$ на $- 2 - 3 x$ .

$2 x^{2} - (- 2 - 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 - (- 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 x^{2} + 2 - (- 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 3$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.3.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 - 3 x$ на $- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ .

$y = - 2 - 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 2 - 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = - 2 + 3 (\frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ .

$y = - 2 + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 - 3 x$ на $- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ .

$y = - 2 - 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 2 - 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = - 2 + 3 (\frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

Этап 5.2.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ .

$y = - 2 + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

Этап 5.2.1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

Этап 5.2.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

Этап 5.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}, x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

Этап 7