Конечная математика Примеры

$3 x + 8 y = - 7$ , $5 x - 8 y = 8$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x + 8 y = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 7 - 8 y$

$5 x - 8 y = 8$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = - 7 - 8 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 7 - 8 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x - 8 y = 8$ на $- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ .

$5 (- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}) - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (- \frac{7}{3}) + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5 (- \frac{7}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 (\frac{7}{3}) + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $- 5$ и $\frac{7}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 7}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 5$ на $7$ .

$\frac{- 35}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 35}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $5 (- \frac{8 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 35}{3} - 5 \frac{8 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $- 5$ и $\frac{8 y}{3}$ .

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 5 (8 y)}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $8$ на $- 5$ .

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 8 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- 8 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} + \frac{- 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{35}{3} + \frac{- 40 y - 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 35 - 40 y - 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 8$ .

$\frac{- 35 - 40 y - 24 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $24 y$ из $- 40 y$ .

$\frac{- 35 - 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.8

Перепишем $- 35$ в виде $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 \cdot 35 - 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 64 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 35 - (64 y)}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (35) - (64 y)$ .

$\frac{- 1 (35 + 64 y)}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 2.2.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{35 + 64 y}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{35 + 64 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{35 + 64 y}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- (35 + 64 y)}{3} = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (35 + 64 y)}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (35 + 64 y)}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (35 + 64 y) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $35 + 64 y$ на $1$ .

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 3$ на $8$ .

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$64 y = - 24 - 35$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.3.2

Вычтем $35$ из $- 24$ .

$64 y = - 59$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$64 y = - 59$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $64 y = - 59$ на $64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $64 y = - 59$ на $64$ .

$\frac{64 y}{64} = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 y}{64} = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{59}{64}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ на $- \frac{59}{64}$ .

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 (- \frac{59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{7}{3} - \frac{8 (- \frac{59}{64})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 7 - 8 (- \frac{59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{59}{64}$ в числитель.

$x = \frac{- 7 - 8 (\frac{- 59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.2.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$x = \frac{- 7 + 8 (- 1) (\frac{- 59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.2.1.3

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$x = \frac{- 7 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 59}{8 \cdot 8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.2.1.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 7 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 59}{8 \cdot 8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.2.1.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 7 - 1 (\frac{- 59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 - 1 (\frac{- 59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- 7 - 1 (- \frac{59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.2.3

Умножим $- 1 (- \frac{59}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 7 + 1 (\frac{59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.2.3.2

Умножим $\frac{59}{8}$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{- 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.4

Объединим $- 7$ и $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{\frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{- 7 \cdot 8 + 59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $- 7$ на $8$ .

$x = \frac{\frac{- 56 + 59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.6.2

Добавим $- 56$ и $59$ .

$x = \frac{\frac{3}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{\frac{3}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 4.2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{1}{8}, - \frac{59}{64})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{1}{8}, - \frac{59}{64})$

Форма уравнения:

$x = \frac{1}{8}, y = - \frac{59}{64}$

Этап 7