Конечная математика Примеры

$3 x + 5 y = 0$ , $2 x - 3 y = 19$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x + 5 y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 5 y$

$2 x - 3 y = 19$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = - 5 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 5 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = \frac{- 5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$2 x - 3 y = 19$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{5 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 3 y = 19$ на $- \frac{5 y}{3}$ .

$2 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $2 (- \frac{5 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \frac{5 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{- 2 (5 y)}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{- 10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{10 y}{3} - 3 y = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- 3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- 3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 10 y - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 10 y - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $- 10 y - 3 y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 10 y$ .

$\frac{y \cdot - 10 - 3 y \cdot 3}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot - 10 + y (- 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 10 + y (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{y (- 10 - 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (- 10 - 3 \cdot 3)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{y (- 10 - 9)}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.3

Вычтем $9$ из $- 10$ .

$\frac{y \cdot - 19}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot - 19}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Перенесем $- 19$ влево от $y$ .

$\frac{- 19 \cdot y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{19 y}{3} = 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{19 y}{3} = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{19}$ .

$- \frac{3}{19} \cdot (- \frac{19 y}{3}) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{3}{19} (- \frac{19 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{19}$ в числитель.

$\frac{- 3}{19} \cdot (- \frac{19 y}{3}) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{19 y}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{19} \cdot \frac{- 19 y}{3} = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{19} \cdot (- 19 y) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$\frac{- 1}{19} \cdot (- 19 y) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $19$ из $- 19 y$ .

$\frac{- 1}{19} \cdot (19 (- y)) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{19} \cdot (19 (- y)) = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{19}$ в числитель.

$y = \frac{- 3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3}{19} \cdot 19$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

$y = - 3$

$x = - \frac{5 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{5 y}{3}$ на $- 3$ .

$x = - \frac{5 (- 3)}{3}$

$y = - 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{5 (- 3)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $5 (- 3)$ .

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3}$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3 (1)}$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3 (5 \cdot (- 1))}{3 \cdot 1}$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.1.2.4

Разделим $5 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

$x = - (5 \cdot (- 1))$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- (5 \cdot (- 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x = 5$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, - 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = - 3$

Этап 7