Конечная математика Примеры

$3 x + 3 y + z = 22$ , $x + x = 6$ , $4 y - 3 z = 8$

Этап 1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 3 y + z = 22$ на $3$ .

$3 (3) + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$3 y + z = 22 - 9$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 3.2

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$z = 22 - 9 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 3.3

Вычтем $9$ из $22$ .

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $13 - 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $4 y - 3 z = 8$ на $13 - 3 y$ .

$4 y - 3 (13 - 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 y - 3 (13 - 3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y - 3 \cdot 13 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $13$ .

$4 y - 39 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Добавим $4 y$ и $9 y$ .

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $13 y - 39 = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $39$ к обеим частям уравнения.

$13 y = 8 + 39$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 5.1.2

Добавим $8$ и $39$ .

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 5.2

Разделим каждый член $13 y = 47$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $13 y = 47$ на $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{47}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = 13 - 3 y$ на $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 - 3 (\frac{47}{13})$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $13 - 3 (\frac{47}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 3 (\frac{47}{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Объединим $- 3$ и $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 + \frac{- 3 \cdot 47}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 6.2.1.1.1.2

Умножим $- 3$ на $47$ .

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$z = 13 \cdot \frac{13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 6.2.1.3

Объединим $13$ и $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{13 \cdot 13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{13 \cdot 13 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $13$ на $13$ .

$z = \frac{169 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 6.2.1.5.2

Вычтем $141$ из $169$ .

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

Форма уравнения:

$x = 3, y = \frac{47}{13}, z = \frac{28}{13}$