Конечная математика Примеры

$3 x + 2 y - 1 z = 2$ , $2 x - 3 y + 1 z = - 2$ , $1 x - 1 y - z = - 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y + z = - 2 - 2 x$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 1.2

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $- 2 - 2 x + 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $3 x + 2 y - 1 z = 2$ на $- 2 - 2 x + 3 y$ .

$3 x + 2 y - 1 (- 2 - 2 x + 3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 x + 2 y - 1 (- 2 - 2 x + 3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 2 y - 1 \cdot - 2 - 1 (- 2 x) - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$3 x + 2 y + 2 - 1 (- 2 x) - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$5 x + 2 y + 2 - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $3 y$ из $2 y$ .

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $x - 1 y - z = - 4$ на $- 2 - 2 x + 3 y$ .

$x - 1 y - (- 2 - 2 x + 3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $x - 1 y - (- 2 - 2 x + 3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$x - y - (- 2 - 2 x + 3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - y + 2 - (- 2 x) - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x - y + 2 - (- 2 x) - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.3.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x - y + 2 + 2 x - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.1.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - y + 2 - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $3 y$ из $- y$ .

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $3 x - 4 y + 2 = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 2 = - 4 + 4 y$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 4 + 4 y - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 3.1.3

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$3 x = 4 y - 6$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x = 4 y - 6$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x = 4 y - 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4 y - 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{4 y}{3} - 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x - y + 2 = 2$ на $\frac{4 y}{3} - 2$ .

$5 (\frac{4 y}{3} - 2) - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $5 (\frac{4 y}{3} - 2) - y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{4 y}{3}) + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $5 \frac{4 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{5 (4 y)}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20 y}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{20 y}{3} - 10 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y}{3} - 10 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.3

Объединим $- y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Запишем $- 10$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.2

Умножим $\frac{- 10}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.3

Умножим $\frac{- 10}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.4

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.5

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.5.6

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 y - y \cdot 3 - 10 \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{20 y - 3 y - 10 \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.7.2

Умножим $- 10$ на $3$ .

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.7.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.1

Вычтем $3 y$ из $20 y$ .

$\frac{17 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.2.1.8.2

Добавим $- 30$ и $6$ .

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 2 - 2 x + 3 y$ на $\frac{4 y}{3} - 2$ .

$z = - 2 - 2 (\frac{4 y}{3} - 2) + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 2 - 2 (\frac{4 y}{3} - 2) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - 2 - 2 \frac{4 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 2 \frac{4 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{4 y}{3}$ .

$z = - 2 + \frac{- 2 (4 y)}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.1.2.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - 2 - \frac{8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - \frac{8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.3

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Объединим $3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 8 y + 3 y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 8 y$ .

$z = \frac{y \cdot - 8 + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 3$ .

$z = \frac{y \cdot - 8 + y (3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 8 + y (3 \cdot 3)$ .

$z = \frac{y (- 8 + 3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y (- 8 + 3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.5.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$z = \frac{y (- 8 + 9)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.5.1.3

Добавим $- 8$ и $9$ .

$z = \frac{y \cdot 1}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y \cdot 1}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 4.4.1.5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $\frac{17 y - 24}{3} = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{17 y - 24}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 y - 24}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$17 y = 6 + 24$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5.3.1.2

Добавим $6$ и $24$ .

$17 y = 30$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y = 30$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5.3.2

Разделим каждый член $17 y = 30$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим каждый член $17 y = 30$ на $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 y}{17} = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 5.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{30}{17}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = \frac{y}{3} + 2$ на $\frac{30}{17}$ .

$z = \frac{\frac{30}{17}}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{\frac{30}{17}}{3} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z = \frac{30}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$z = \frac{3 (10)}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{3 \cdot 10}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17}{17}$ .

$z = \frac{10}{17} + 2 \cdot \frac{17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{17}{17}$ .

$z = \frac{10}{17} + \frac{2 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{10 + 2 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $2$ на $17$ .

$z = \frac{10 + 34}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.2.1.5.2

Добавим $10$ и $34$ .

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{4 y}{3} - 2$ на $\frac{30}{17}$ .

$x = \frac{4 (\frac{30}{17})}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $\frac{4 (\frac{30}{17})}{3} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Объединим $4$ и $\frac{30}{17}$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot 30}{17}}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.1.2

Умножим $4$ на $30$ .

$x = \frac{\frac{120}{17}}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{120}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $120$ .

$x = \frac{3 (40)}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 40}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{40}{17} - 2 \cdot \frac{17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{40}{17} + \frac{- 2 \cdot 17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{40 - 2 \cdot 17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.5.1

Умножим $- 2$ на $17$ .

$x = \frac{40 - 34}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 6.4.1.5.2

Вычтем $34$ из $40$ .

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{6}{17}, \frac{30}{17}, \frac{44}{17})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{6}{17}, \frac{30}{17}, \frac{44}{17})$

Форма уравнения:

$x = \frac{6}{17}, y = \frac{30}{17}, z = \frac{44}{17}$