Конечная математика Примеры

$- 3 x + 2 y = 10$ , $4 x - y = 10$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 3 x + 2 y = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 10 - 2 y$

$4 x - y = 10$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 3 x = 10 - 2 y$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = 10 - 2 y$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

$4 x - y = 10$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x - y = 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x - y = 10$ на $- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (- \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}) - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- \frac{10}{3}) + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4 (- \frac{10}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 (\frac{10}{3}) + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{10}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 10}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 4$ на $10$ .

$\frac{- 40}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 40}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $4 \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $4$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{- 40}{3} + \frac{4 (2 y)}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{- 40}{3} + \frac{8 y}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 40}{3} + \frac{8 y}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y}{3} - y = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $- y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{40}{3} + \frac{8 y - y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 40 + 8 y - y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 40 + 8 y - 3 y}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.7

Вычтем $3 y$ из $8 y$ .

$\frac{- 40 + 5 y}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $5$ из $- 40 + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $5$ из $- 40$ .

$\frac{5 \cdot - 8 + 5 y}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot - 8 + 5 y$ .

$\frac{5 (- 8 + y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{5 (- 8 + y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.9

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 8 + y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 8 - 1 (- y))}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (8) - 1 (- y)$ .

$\frac{5 (- 1 (8 - y))}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{5 (8 - y)}{3} = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (- \frac{5 (8 - y)}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{3}{5} (- \frac{5 (8 - y)}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$\frac{- 3}{5} \cdot (- \frac{5 (8 - y)}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 (8 - y)}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 (8 - y)}{3} = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (8 - y)}{3} = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (8 - y)}{3} = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (8 - y)) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (8 - y)) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 (8 - y)$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (8 - y))) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (8 - y))) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (8 - y) = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $8 - y$ на $1$ .

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- \frac{3}{5} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$8 - y = \frac{- 3}{5} \cdot 10$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$8 - y = \frac{- 3}{5} \cdot (5 (2))$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$8 - y = \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$8 - y = - 3 \cdot 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - 3 \cdot 2$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$8 - y = - 6$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - 6$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - 6$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 - y = - 6$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 6 - 8$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2

Вычтем $8$ из $- 6$ .

$- y = - 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- y = - 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- y = - 14$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- y = - 14$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.4.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 14$ на $- 1$ .

$y = 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 14$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $14$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{10}{3} + \frac{2 y}{3}$ на $14$ .

$x = - \frac{10}{3} + \frac{2 (14)}{3}$

$y = 14$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{10}{3} + \frac{2 (14)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 10 + 2 (14)}{3}$

$y = 14$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $2$ на $14$ .

$x = \frac{- 10 + 28}{3}$

$y = 14$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 10$ и $28$ .

$x = \frac{18}{3}$

$y = 14$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $18$ на $3$ .

$x = 6$

$y = 14$

$x = 6$

$y = 14$

$x = 6$

$y = 14$

$x = 6$

$y = 14$

$x = 6$

$y = 14$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(6, 14)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(6, 14)$

Форма уравнения:

$x = 6, y = 14$

Этап 7