Конечная математика Примеры

$3 m + 3 n = - 1$ , $2 m + 5 n = 3$

Этап 1

Решим относительно $m$ в $3 m + 3 n = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 n$ из обеих частей уравнения.

$3 m = - 1 - 3 n$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 m = - 1 - 3 n$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 m = - 1 - 3 n$ на $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 n$ .

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 (1)}$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- n}{1}$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $- n$ на $1$ .

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

Этап 2

Заменим все вхождения $m$ на $- \frac{1}{3} - n$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $m$ в $2 m + 5 n = 3$ на $- \frac{1}{3} - n$ .

$2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2 (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 2 n$ и $5 n$ .

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3

Решим относительно $n$ в $- \frac{2}{3} + 3 n = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $\frac{2}{3}$ к обеим частям уравнения.

$3 n = 3 + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 n = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.1.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$3 n = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 n = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$3 n = \frac{9 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.1.5.2

Добавим $9$ и $2$ .

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 n = \frac{11}{3}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 n = \frac{11}{3}$ на $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$n = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.2.3.2

Умножим $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $\frac{11}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$n = \frac{11}{3 \cdot 3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Этап 4

Заменим все вхождения $n$ на $\frac{11}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $n$ в $m = - \frac{1}{3} - n$ на $\frac{11}{9}$ .

$m = - \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$

$n = \frac{11}{9}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Этап 4.2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{3}{3 \cdot 3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \frac{- 3 - 11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Этап 4.2.1.4

Вычтем $11$ из $- 3$ .

$m = \frac{- 14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Этап 4.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$m = - \frac{14}{9}, n = \frac{11}{9}$