Конечная математика Примеры

$3 x^{2} - 2 y^{2} + 5 = 0$ , $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x^{2} - 2 y^{2} + 5 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $2 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 5 = 2 y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.1.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y^{2} - 5}{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.2

Перепишем $\sqrt{\frac{2 y^{2} - 5}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{(2 y^{2} - 5) \cdot 3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.4.6

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(2 y^{2} - 5) \cdot 3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 1.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

Этап 2

Решим систему $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}, 2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ на $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $2 {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1

Перепишем ${\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}$ в виде $3 (2 y^{2} - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}$ в виде ${(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{({(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.1.5

Упростим.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$2 (\frac{6 y^{2} + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.4

Умножим $3$ на $- 5$ .

$2 (\frac{6 y^{2} - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.5

Вынесем множитель $3$ из $6 y^{2} - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y^{2}$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.2.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{9}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Объединим $2$ и $\frac{2 y^{2} - 5}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.2

Чтобы записать $- y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Объединим $- y^{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} + \frac{- y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 y^{2} + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.4.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.4.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - 3 y^{2}}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.4.5

Вычтем $3 y^{2}$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.5

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.6.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{y^{2} - 10 + 6}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.7.2

Добавим $- 10$ и $6$ .

$\frac{y^{2} - 4}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.7.3

Перепишем $y^{2} - 4$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.1.2.1.7.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$(y + 2) (y - 2) = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.2.2.2

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.2.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 2) (y - 2) = 0$ верно.

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ на $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 4 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Этап 2.3.2.1.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Этап 2.3.2.1.1.3

Вычтем $5$ из $8$ .

$x = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = - 2$

Этап 2.3.2.1.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = - 2$

Этап 2.3.2.1.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = - 2$

Этап 2.3.2.1.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ на $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 2^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2.1.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2.1.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2.1.1.3

Вычтем $5$ из $8$ .

$x = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2.1.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2.1.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2.1.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{3}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{3}$

$y = 2$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

Этап 3

Решим систему $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}, 2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ на $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 {(- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим $2 {(- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 (1 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим $\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$2 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

Перепишем ${\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}$ в виде $3 (2 y^{2} - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}$ в виде ${(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{({(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.1.5

Упростим.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$2 (\frac{6 y^{2} + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Умножим $3$ на $- 5$ .

$2 (\frac{6 y^{2} - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Вынесем множитель $3$ из $6 y^{2} - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y^{2}$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{9}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Объединим $2$ и $\frac{2 y^{2} - 5}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.2

Чтобы записать $- y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.3.1

Объединим $- y^{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} + \frac{- y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 y^{2} + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.4.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.4.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} - 10 - 3 y^{2}}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.4.5

Вычтем $3 y^{2}$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.5

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.6.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{y^{2} - 10 + 6}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.7.2

Добавим $- 10$ и $6$ .

$\frac{y^{2} - 4}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.7.3

Перепишем $y^{2} - 4$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.7.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.1.2.1.7.3.2

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$(y + 2) (y - 2) = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.2.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.2.2.2

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.2.2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.2.2.3

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.2.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 2) (y - 2) = 0$ верно.

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ на $- 2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 4 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Этап 3.3.2.1.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

Этап 3.3.2.1.1.3

Вычтем $5$ из $8$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = - 2$

Этап 3.3.2.1.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = - 2$

Этап 3.3.2.1.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = - 2$

Этап 3.3.2.1.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Этап 3.3.2.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = - 2$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = - 2$

Этап 3.3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ на $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 2^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.1.3

Вычтем $5$ из $8$ .

$x = - \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 2$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, - 2)$

$(1, 2)$

$(- 1, - 2)$

$(- 1, 2)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, - 2), (1, 2), (- 1, - 2), (- 1, 2)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = - 2$

$x = 1, y = 2$

$x = - 1, y = - 2$

$x = - 1, y = 2$

Этап 6