Конечная математика Примеры

$2 x - y = 2$ , $5 x + 6 y = 8$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x - y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 2 + y$

$5 x + 6 y = 8$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = 2 + y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 2 + y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $1 + \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 6 y = 8$ на $1 + \frac{y}{2}$ .

$5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 1 + 5 (\frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 5 (\frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим $5$ и $\frac{y}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $6 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $6 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + \frac{6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 + \frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y + 6 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$5 + \frac{y \cdot 5 + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $6 y \cdot 2$ .

$5 + \frac{y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)$ .

$5 + \frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$5 + \frac{y (5 + 12)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $5$ и $12$ .

$5 + \frac{y \cdot 17}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{y \cdot 17}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $17$ влево от $y$ .

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $5 + \frac{17 y}{2} = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$\frac{17 y}{2} = 8 - 5$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$\frac{17 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{17 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $17$ из $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{2}{17} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Объединим $\frac{2}{17}$ и $3$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{6}{17}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 1 + \frac{y}{2}$ на $\frac{6}{17}$ .

$x = 1 + \frac{\frac{6}{17}}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1 + \frac{\frac{6}{17}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 1 + \frac{6}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 1 + \frac{2 (3)}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 1 + \frac{2 \cdot 3}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{17}{17} + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Этап 4.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{17 + 3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Этап 4.2.1.2.3

Добавим $17$ и $3$ .

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{20}{17}, \frac{6}{17})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{20}{17}, \frac{6}{17})$

Форма уравнения:

$x = \frac{20}{17}, y = \frac{6}{17}$

Этап 7