Конечная математика Примеры

$2 x - y = 2$ , $3 x + 4 y = 6$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x - y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 2 + y$

$3 x + 4 y = 6$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = 2 + y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 2 + y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 x + 4 y = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $1 + \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 4 y = 6$ на $1 + \frac{y}{2}$ .

$3 (1 + \frac{y}{2}) + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (1 + \frac{y}{2}) + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 1 + 3 (\frac{y}{2}) + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 3 (\frac{y}{2}) + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим $3$ и $\frac{y}{2}$ .

$3 + \frac{3 y}{2} + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{3 y}{2} + 4 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $4 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{3 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 + \frac{3 y + 4 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{3 y + 4 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y + 4 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$3 + \frac{y \cdot 3 + 4 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y \cdot 2$ .

$3 + \frac{y \cdot 3 + y (4 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (4 \cdot 2)$ .

$3 + \frac{y (3 + 4 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{y (3 + 4 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$3 + \frac{y (3 + 8)}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $3$ и $8$ .

$3 + \frac{y \cdot 11}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{y \cdot 11}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $11$ влево от $y$ .

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$3 + \frac{11 y}{2} = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $3 + \frac{11 y}{2} = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{11 y}{2} = 6 - 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$\frac{11 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{11 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{11}$ .

$\frac{2}{11} \cdot \frac{11 y}{2} = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{2}{11} \cdot \frac{11 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{11} \cdot \frac{11 y}{2} = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $11 y$ .

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{11} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{2}{11} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Объединим $\frac{2}{11}$ и $3$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{6}{11}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 1 + \frac{y}{2}$ на $\frac{6}{11}$ .

$x = 1 + \frac{\frac{6}{11}}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $1 + \frac{\frac{6}{11}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 1 + \frac{6}{11} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 1 + \frac{2 (3)}{11} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 1 + \frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{11}$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 1 + \frac{3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = 1 + \frac{3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{11}{11} + \frac{3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

Этап 4.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{11 + 3}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

Этап 4.2.1.2.3

Добавим $11$ и $3$ .

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

$x = \frac{14}{11}$

$y = \frac{6}{11}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{14}{11}, \frac{6}{11})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{14}{11}, \frac{6}{11})$

Форма уравнения:

$x = \frac{14}{11}, y = \frac{6}{11}$

Этап 7