Конечная математика Примеры

$- 2 x - y = 1$ , $4 x + 2 y = - 2$ , $- 8 x - 4 y = 4$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $- 2 x - y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 1 + y$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 x = 1 + y$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = 1 + y$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = \frac{1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x + 2 y = - 2$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + 2 y = - 2$ на $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \cdot - 1 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$2 \cdot - 1 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 + 4 (- \frac{y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$- 2 + 4 (\frac{- y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 2 + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$- 2 + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$- 2 + 2 (- y) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 + 2 (- y) + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - 2 y + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 - 2 y + 2 y = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $- 2 - 2 y + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 2 y$ и $2 y$ .

$- 2 + 0 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 2$ и $0$ .

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 8 x - 4 y = 4$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $- 8 x - 4 y = 4$ на $- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$- 8 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- 8 (- \frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 (- \frac{1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$- 8 (\frac{- 1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$2 (- 4) (\frac{- 1}{2}) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (- 4 (\frac{- 1}{2})) - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- 4 \cdot - 1 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 4 \cdot - 1 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 - 8 (- \frac{y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$4 - 8 \frac{- y}{2} - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$4 + 2 (- 4) (\frac{- y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$4 + 2 \cdot (- 4 \frac{- y}{2}) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$4 - 4 (- y) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 - 4 (- y) - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 + 4 y - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 + 4 y - 4 y = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.2

Объединим противоположные члены в $4 + 4 y - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $4 y$ из $4 y$ .

$4 + 0 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 = 4$

$- 2 = - 2$

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Этап 4