Конечная математика Примеры

$2 x y + 1 = 0$ , $x + 36 y = 3$

Этап 1

Вычтем $36 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 - 36 y$

$2 x y + 1 = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $3 - 36 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x y + 1 = 0$ на $3 - 36 y$ .

$2 (3 - 36 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 \cdot 3 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$(6 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 36$ на $2$ .

$(6 - 72 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 72 y \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 2.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$6 y - 72 (y \cdot y) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 2.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$6 u - 72 u^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Изменим порядок членов.

$- 72 u^{2} + 6 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.1.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 72 \cdot 1 = - 72$ , а сумма — $b = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 u$ .

$- 72 u^{2} + 6 (u) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.1.2.2.2

Запишем $6$ как $- 6$ плюс $12$

$- 72 u^{2} + (- 6 + 12) u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.1.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 72 u^{2} - 6 u) + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.1.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.1.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 12 u - 1$ .

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.3

Приравняем $- 12 y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $- 12 y - 1$ к $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.3.2

Решим $- 12 y - 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 12 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.3.2.2

Разделим каждый член $- 12 y = 1$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Разделим каждый член $- 12 y = 1$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.3.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.4

Приравняем $6 y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $6 y - 1$ к $0$ .

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.4.2

Решим $6 y - 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.4.2.2

Разделим каждый член $6 y = 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Разделим каждый член $6 y = 1$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$ верно.

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{1}{12}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 3 - 36 y$ на $- \frac{1}{12}$ .

$x = 3 - 36 (- \frac{1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 - 36 (- \frac{1}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{12}$ в числитель.

$x = 3 - 36 (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 36$ .

$x = 3 + 12 (- 3) (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

Этап 4.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 3 + 12 \cdot (- 3 (\frac{- 1}{12}))$

$y = - \frac{1}{12}$

Этап 4.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

Этап 4.2.1.2

Добавим $3$ и $3$ .

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{1}{6}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 3 - 36 y$ на $\frac{1}{6}$ .

$x = 3 - 36 (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $3 - 36 (\frac{1}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $- 36$ .

$x = 3 + 6 (- 6) (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 3 + 6 \cdot (- 6 (\frac{1}{6}))$

$y = \frac{1}{6}$

Этап 5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $6$ из $3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(6, - \frac{1}{12})$

$(- 3, \frac{1}{6})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(6, - \frac{1}{12}), (- 3, \frac{1}{6})$

Форма уравнения:

$x = 6, y = - \frac{1}{12}$

$x = - 3, y = \frac{1}{6}$

Этап 8