Конечная математика Примеры

$2 x - 8 y = 4$ , $3 x - 4 y = 4$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x - 8 y = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $8 y$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 4 + 8 y$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = 4 + 8 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = 4 + 8 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2 + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 y$ .

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2 (1)}$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2 \cdot 1}$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 + \frac{4 y}{1}$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $4 y$ на $1$ .

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $2 + 4 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - 4 y = 4$ на $2 + 4 y$ .

$3 (2 + 4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (2 + 4 y) - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 2 + 3 (4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 + 3 (4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$6 + 12 y - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 12 y - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $4 y$ из $12 y$ .

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $6 + 8 y = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$8 y = 4 - 6$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.1.2

Вычтем $6$ из $4$ .

$8 y = - 2$

$x = 2 + 4 y$

$8 y = - 2$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 y = - 2$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 y = - 2$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{1}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 + 4 y$ на $- \frac{1}{4}$ .

$x = 2 + 4 (- \frac{1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 + 4 (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$x = 2 + 4 (\frac{- 1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 + 4 (\frac{- 1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 - 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 - 1$

$y = - \frac{1}{4}$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, - \frac{1}{4})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, - \frac{1}{4})$

Форма уравнения:

$x = 1, y = - \frac{1}{4}$

Этап 7