Конечная математика Примеры

$2 x - 7 y = - 14$ , $2 x + 2 y = 13$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x - 7 y = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7 y$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 14 + 7 y$

$2 x + 2 y = 13$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 x = - 14 + 7 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 14 + 7 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $- 14$ на $2$ .

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 7 + \frac{7 y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 2 y = 13$ на $- 7 + \frac{7 y}{2}$ .

$2 (- 7 + \frac{7 y}{2}) + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- 7 + \frac{7 y}{2}) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 7 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$- 14 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- 14 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- 14 + 7 y + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 7 y + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 7 y + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $7 y$ и $2 y$ .

$- 14 + 9 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 9 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 9 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 9 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 14 + 9 y = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$9 y = 13 + 14$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $13$ и $14$ .

$9 y = 27$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$9 y = 27$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $9 y = 27$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $9 y = 27$ на $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $27$ на $9$ .

$y = 3$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = 3$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = 3$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = 3$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 7 + \frac{7 y}{2}$ на $3$ .

$x = - 7 + \frac{7 (3)}{2}$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 7 + \frac{7 (3)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $7$ на $3$ .

$x = - 7 + \frac{21}{2}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.3

Объединим $- 7$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 7 \cdot 2}{2} + \frac{21}{2}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 7 \cdot 2 + 21}{2}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$x = \frac{- 14 + 21}{2}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 14$ и $21$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{7}{2}, 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{7}{2}, 3)$

Форма уравнения:

$x = \frac{7}{2}, y = 3$

Этап 7