Конечная математика Примеры

$x + 3 y + 3 z = 3$ , $x + 2 y + 3 z = 5$ , $x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 z = 3 - 3 y$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $3 - 3 y - 3 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x + 2 y + 3 z = 5$ на $3 - 3 y - 3 z$ .

$(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим противоположные члены в $(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Добавим $- 3 z$ и $3 z$ .

$(3 - 3 y) + 2 y + 0 = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим $(3 - 3 y) + 2 y$ и $0$ .

$(3 - 3 y) + 2 y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$(3 - 3 y) + 2 y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 3 y$ и $2 y$ .

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + 3 y + 2 z = 5$ на $3 - 3 y - 3 z$ .

$(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Объединим противоположные члены в $(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Добавим $- 3 y$ и $3 y$ .

$3 - 3 z + 0 + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 2.4.1.1.2

Добавим $3 - 3 z$ и $0$ .

$3 - 3 z + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - 3 z + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 3 z$ и $2 z$ .

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 3

Решим относительно $z$ в $3 - z = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- z = 5 - 3$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 3.1.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$- z = 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$- z = 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- z = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- z = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 3.2.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- y = 5 - 3$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 4.1.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$- y = 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$- y = 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- y = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- y = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = 3 - 3 y - 3 z$ на $- 2$ .

$x = 3 - 3 y - 3 \cdot - 2$

$y = - 2$

$z = - 2$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $3 - 3 y - 3 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$x = 3 - 3 y + 6$

$y = - 2$

$z = - 2$

Этап 4.4.1.2

Добавим $3$ и $6$ .

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 3 y + 9$ на $- 2$ .

$x = - 3 \cdot - 2 + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 3 \cdot - 2 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$x = 6 + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Этап 5.2.1.2

Добавим $6$ и $9$ .

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(15, - 2, - 2)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(15, - 2, - 2)$

Форма уравнения:

$x = 15, y = - 2, z = - 2$