Конечная математика Примеры

$x + 2 y - z = 4$ , $2 x + y + z = - 2$ , $x + 2 y + z = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x - z = 4 - 2 y$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 - 2 y + z$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 - 2 y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + y + z = - 2$ на $4 - 2 y + z$ .

$2 (4 - 2 y + z) + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (4 - 2 y + z) + y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 y) + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 + 2 (- 2 y) + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 4 y$ и $y$ .

$8 - 3 y + 2 z + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $2 z$ и $z$ .

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + 2 y + z = 2$ на $4 - 2 y + z$ .

$(4 - 2 y + z) + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $(4 - 2 y + z) + 2 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Объединим противоположные члены в $(4 - 2 y + z) + 2 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Добавим $- 2 y$ и $2 y$ .

$4 + z + 0 + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 2.4.1.1.2

Добавим $4 + z$ и $0$ .

$4 + z + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + z + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 2.4.1.2

Добавим $z$ и $z$ .

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 3

Решим относительно $z$ в $4 + 2 z = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 z = 2 - 4$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$2 z = - 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$2 z = - 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 z = - 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 z = - 2$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 2$ на $2$ .

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $8 - 3 y + 3 z = - 2$ на $- 1$ .

$8 - 3 y + 3 (- 1) = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $8 - 3 y + 3 (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$8 - 3 y - 3 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = 4 - 2 y + z$ на $- 1$ .

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

Этап 4.4

Упростим $x = 4 - 2 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 3 y + 5 = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = - 2 - 5$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

Этап 5.1.2

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$- 3 y = - 7$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$- 3 y = - 7$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 3 y = - 7$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 7$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{7}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 2 y + 3$ на $\frac{7}{3}$ .

$x = - 2 (\frac{7}{3}) + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 2 (\frac{7}{3}) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 2 (\frac{7}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{7}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2.1.1.1.2

Умножим $- 2$ на $7$ .

$x = \frac{- 14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2.1.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 14 + 3 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{- 14 + 9}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2.1.5.2

Добавим $- 14$ и $9$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 6.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

Форма уравнения:

$x = - \frac{5}{3}, y = \frac{7}{3}, z = - 1$