Конечная математика Примеры

$x + 2 y = 8$ , $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $8 - 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$ на $8 - 2 y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (8 - 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (8 - 2 y) + \frac{1}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- y)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- y)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 - y + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - y + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$4 - y + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - y + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 - y \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- y$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 + \frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 + \frac{- y \cdot 2 + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{- y \cdot 2 + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- y \cdot 2 + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- y \cdot 2$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y \cdot 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.4.1.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y (- 1 \cdot 2) + y \cdot 1$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 + \frac{y (- 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.4.1.3

Добавим $- 2$ и $1$ .

$4 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$4 + \frac{- 1 \cdot y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 2.2.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $4 - \frac{y}{2} = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{y}{2} = 3 - 4$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.1.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$- \frac{y}{2} = - 1$

$x = 8 - 2 y$

$- \frac{y}{2} = - 1$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.3.1.1.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 8 - 2 y$ на $2$ .

$x = 8 - 2 \cdot 2$

$y = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $8 - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = 8 - 4$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 2)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 2$

Этап 7