Конечная математика Примеры

$x + 2 y = 2$ , $2 x + 3 y = 1$ , $3 x + 4 y = 0$ , $4 x + 5 y = - 1$

Этап 1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = 1$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $2 - 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 3 y = 1$ на $2 - 2 y$ .

$2 (2 - 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (2 - 2 y) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 (- 2 y) + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - 4 y + 3 y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 4 y$ и $3 y$ .

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$3 x + 4 y = 0$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 4 y = 0$ на $2 - 2 y$ .

$3 (2 - 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $3 (2 - 2 y) + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 2 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 + 3 (- 2 y) + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 6 y + 4 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 6 y$ и $4 y$ .

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$4 x + 5 y = - 1$

Этап 2.5

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + 5 y = - 1$ на $2 - 2 y$ .

$4 (2 - 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 2.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим $4 (2 - 2 y) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 2 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 2.6.1.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 + 4 (- 2 y) + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 2.6.1.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 8 y + 5 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 2.6.1.2

Добавим $- 8 y$ и $5 y$ .

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$8 - 3 y = - 1$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $8 - 3 y = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = - 1 - 8$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 3.1.2

Вычтем $8$ из $- 1$ .

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$- 3 y = - 9$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 y = - 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 9$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 9}{- 3}$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 3$ .

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$y = 3$

$6 - 2 y = 0$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $6 - 2 y = 0$ на $3$ .

$6 - 2 \cdot 3 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $6 - 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$6 - 6 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $6$ из $6$ .

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

$0 = 0$

$y = 3$

$4 - y = 1$

$x = 2 - 2 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $4 - y = 1$ на $3$ .

$4 - (3) = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $4 - (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 - 3 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = 2 - 2 y$

Этап 4.5

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 - 2 y$ на $3$ .

$x = 2 - 2 \cdot 3$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Этап 4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим $2 - 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = 2 - 6$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Этап 4.6.1.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

$x = - 4$

$1 = 1$

$0 = 0$

$y = 3$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - 4$

$y = 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 4, 3)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 4, 3)$

Форма уравнения:

$x = - 4, y = 3$

Этап 8