Конечная математика Примеры

$x + 2 y + z = 5$ , $2 x + y - 3 z = - 2$ , $3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x + z = 5 - 2 y$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - 2 y - z$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$x = 5 - 2 y - z$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $5 - 2 y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + y - 3 z = - 2$ на $5 - 2 y - z$ .

$2 (5 - 2 y - z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (5 - 2 y - z) + y - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 5 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$10 - 4 y + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 4 y$ и $y$ .

$10 - 3 y - 2 z - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $3 z$ из $- 2 z$ .

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + y + 4 z = - 5$ на $5 - 2 y - z$ .

$3 (5 - 2 y - z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $3 (5 - 2 y - z) + y + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 5 + 3 (- 2 y) + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$15 + 3 (- 2 y) + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$15 - 6 y + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $- 6 y$ и $y$ .

$15 - 5 y - 3 z + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 3 z$ и $4 z$ .

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y + z = - 5 - 15$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 3.2

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$z = - 5 - 15 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 3.3

Вычтем $15$ из $- 5$ .

$z = - 20 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$z = - 20 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $- 20 + 5 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $10 - 3 y - 5 z = - 2$ на $- 20 + 5 y$ .

$10 - 3 y - 5 (- 20 + 5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $10 - 3 y - 5 (- 20 + 5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 - 3 y - 5 \cdot - 20 - 5 (5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 5$ на $- 20$ .

$10 - 3 y + 100 - 5 (5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $5$ на $- 5$ .

$10 - 3 y + 100 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$10 - 3 y + 100 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $10$ и $100$ .

$- 3 y + 110 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $25 y$ из $- 3 y$ .

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = 5 - 2 y - z$ на $- 20 + 5 y$ .

$x = 5 - 2 y - (- 20 + 5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $5 - 2 y - (- 20 + 5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 5 - 2 y + 20 - (5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$x = 5 - 2 y + 20 - (5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x = 5 - 2 y + 20 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y + 20 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Добавим $5$ и $20$ .

$x = - 2 y + 25 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $5 y$ из $- 2 y$ .

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 28 y + 110 = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $110$ из обеих частей уравнения.

$- 28 y = - 2 - 110$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 5.1.2

Вычтем $110$ из $- 2$ .

$- 28 y = - 112$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$- 28 y = - 112$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 28 y = - 112$ на $- 28$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 28 y = - 112$ на $- 28$ .

$\frac{- 28 y}{- 28} = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 28 y}{- 28} = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 112$ на $- 28$ .

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 7 y + 25$ на $4$ .

$x = - 7 \cdot 4 + 25$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 7 \cdot 4 + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 7$ на $4$ .

$x = - 28 + 25$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 28$ и $25$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $z = - 20 + 5 y$ на $4$ .

$z = - 20 + 5 (4)$

$x = - 3$

$y = 4$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 20 + 5 (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $5$ на $4$ .

$z = - 20 + 20$

$x = - 3$

$y = 4$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- 20$ и $20$ .

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 3, 4, 0)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 3, 4, 0)$

Форма уравнения:

$x = - 3, y = 4, z = 0$