Конечная математика Примеры

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 = - 3$ , $- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 1.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $15 - 2 y - 3 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 3 y + 4 = - 3$ на $15 - 2 y - 3 z$ .

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $15$ .

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $30$ и $4$ .

$- 4 y - 6 z + 3 y + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 4 y$ и $3 y$ .

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $- x - 4 y - 8 z = - 70$ на $15 - 2 y - 3 z$ .

$- (15 - 2 y - 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- (15 - 2 y - 3 z) - 4 y - 8 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $4 y$ из $2 y$ .

$- 15 - 2 y + 3 z - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $8 z$ из $3 z$ .

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 15 - 2 y - 5 z = - 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y - 5 z = - 70 + 15$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 3.1.2

Добавим $5 z$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y = - 70 + 15 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 3.1.3

Добавим $- 70$ и $15$ .

$- 2 y = - 55 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 2 y = - 55 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 55 + 5 z$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 55 + 5 z$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{55}{2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $- y - 6 z + 34 = - 3$ на $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ .

$- (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 6 z + 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- - \frac{5 z}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{55}{2} + 1 (\frac{5 z}{2}) - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $\frac{5 z}{2}$ на $1$ .

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $34$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z - \frac{55}{2} + 34 \cdot \frac{2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.3

Объединим $34$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z - \frac{55}{2} + \frac{34 \cdot 2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{- 55 + 34 \cdot 2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $34$ на $2$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{- 55 + 68}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 55$ и $68$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.6

Чтобы записать $- 6 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.7

Объединим $- 6 z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} + \frac{- 6 z \cdot 2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 z - 6 z \cdot 2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 z - 6 z \cdot 2 + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.10

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{5 z - 12 z + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.11

Вычтем $12 z$ из $5 z$ .

$\frac{- 7 z + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 z$ .

$\frac{- (7 z) + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.13

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (7 z) - 1 \cdot - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 z) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (7 z - 13)}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.15.1

Перепишем $- (7 z - 13)$ в виде $- 1 (7 z - 13)$ .

$\frac{- 1 (7 z - 13)}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.2.1.15.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 15 - 2 y - 3 z$ на $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ .

$x = 15 - 2 (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $15 - 2 (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 15 - 2 (\frac{55}{2}) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 15 + 2 (- 1) (\frac{55}{2}) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 15 + 2 \cdot (- 1 (\frac{55}{2})) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 15 - 1 \cdot 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 1 \cdot 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 1$ на $55$ .

$x = 15 - 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 z}{2}$ в числитель.

$x = 15 - 55 - 2 \frac{- 5 z}{2} - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 15 - 55 + 2 (- 1) (\frac{- 5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$x = 15 - 55 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$x = 15 - 55 - 1 (- 5 z) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 55 - 1 (- 5 z) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.1.5

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 15 - 55 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 55 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $55$ из $15$ .

$x = - 40 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $3 z$ из $5 z$ .

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{7 z - 13}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{7 z - 13}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 z - 13}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- (7 z - 13)}{2} = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (7 z - 13)}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (7 z - 13)}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (7 z - 13) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Умножим $7 z - 13$ на $1$ .

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$7 z = 6 + 13$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.3.2

Добавим $6$ и $13$ .

$7 z = 19$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z = 19$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $7 z = 19$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $7 z = 19$ на $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 z}{7} = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $\frac{19}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 40 + 2 z$ на $\frac{19}{7}$ .

$x = - 40 + 2 (\frac{19}{7})$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 40 + 2 (\frac{19}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $2 (\frac{19}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Объединим $2$ и $\frac{19}{7}$ .

$x = - 40 + \frac{2 \cdot 19}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим $2$ на $19$ .

$x = - 40 + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $- 40$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$x = - 40 \cdot \frac{7}{7} + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.2.1.3

Объединим $- 40$ и $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{- 40 \cdot 7}{7} + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 40 \cdot 7 + 38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $- 40$ на $7$ .

$x = \frac{- 280 + 38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.2.1.5.2

Добавим $- 280$ и $38$ .

$x = \frac{- 242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = \frac{- 242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ на $\frac{19}{7}$ .

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 (\frac{19}{7})}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $\frac{55}{2} - \frac{5 (\frac{19}{7})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{55 - 5 (\frac{19}{7})}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Умножим $- 5 (\frac{19}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1.1

Объединим $- 5$ и $\frac{19}{7}$ .

$y = \frac{55 + \frac{- 5 \cdot 19}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.2.1.2

Умножим $- 5$ на $19$ .

$y = \frac{55 + \frac{- 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55 + \frac{- 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{55 - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55 - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.3

Чтобы записать $55$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{55 \cdot \frac{7}{7} - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.4

Объединим $55$ и $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{55 \cdot 7}{7} - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{55 \cdot 7 - 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.6.1

Умножим $55$ на $7$ .

$y = \frac{\frac{385 - 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.6.2

Вычтем $95$ из $385$ .

$y = \frac{\frac{290}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{\frac{290}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{290}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $290$ .

$y = \frac{2 (145)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.8.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 145}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 6.4.1.8.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{242}{7}, \frac{145}{7}, \frac{19}{7})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{242}{7}, \frac{145}{7}, \frac{19}{7})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{242}{7}, y = \frac{145}{7}, z = \frac{19}{7}$