Конечная математика Примеры

$7 x - 8 y = 24$ , $x y^{2} = 1$

Этап 1

Разделим каждый член $x y^{2} = 1$ на $y^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x y^{2} = 1$ на $y^{2}$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{1}{y^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $7 x - 8 y = 24$ на $\frac{1}{y^{2}}$ .

$7 (\frac{1}{y^{2}}) - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ умножим на $y^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ на $y^{2}$ .

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.2.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.2.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $24 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$7 - 8 y^{3} - 24 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $7 - 8 y^{3} - 24 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем $7$ .

$- 8 y^{3} - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 y^{3}$ .

$- (8 y^{3}) - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 24 y^{2}$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 y^{3}) - (24 y^{2})$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Разложим $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.3

Подставим $0.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $0.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Подставим $0.5$ в многочлен.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Возведем $0.5$ в степень $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.3.3

Умножим $8$ на $0.125$ .

$1 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.3.4

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$1 + 24 \cdot 0.25 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.3.5

Умножим $24$ на $0.25$ .

$1 + 6 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.3.6

Добавим $1$ и $6$ .

$7 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.3.7

Вычтем $7$ из $7$ .

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.4

Поскольку $0.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 y - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{8 y^{3} + 24 y^{2} - 7}{2 y - 1}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.5

Разделим $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ на $2 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 y$

$1$

$8 y^{3}$

$24 y^{2}$

$0 y$

$7$

Этап 3.3.2.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

					$4 y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$

Этап 3.3.2.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			+	$8 y^{3}$	-	$4 y^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 y^{3} - 4 y^{2}$ .

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Этап 3.3.2.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $28 y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Этап 3.3.2.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$28 y^{2}$	-	$14 y$

Этап 3.3.2.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $28 y^{2} - 14 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$

Этап 3.3.2.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$

Этап 3.3.2.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Этап 3.3.2.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $14 y$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Этап 3.3.2.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							+	$14 y$	-	$7$

Этап 3.3.2.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $14 y - 7$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$

Этап 3.3.2.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$
										$0$

Этап 3.3.2.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.1.6

Запишем $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ в виде набора множителей.

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.4

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.2

Решим $2 y - 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.2.2

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5

Приравняем $4 y^{2} + 14 y + 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $4 y^{2} + 14 y + 7$ к $0$ .

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2

Решим $4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.2

Подставим значения $a = 4$ , $b = 14$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.3.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 16$ на $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3.1.3

Вычтем $112$ из $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.3.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.4.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.1.3

Вычтем $112$ из $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.5

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.5.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.1.3

Вычтем $112$ из $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.5

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 + \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$ верно.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{1}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{y^{2}}$ на $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.3

Применим правило умножения к $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.5

Перепишем ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ в виде $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.6

Развернем $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.7.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.4

Умножим $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{21}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.2

Добавим $49$ и $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.7.3

Вычтем $7 \sqrt{21}$ из $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.8

Сократим общий множитель $70 - 14 \sqrt{21}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.1.9

Умножим $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ на $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ на $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.5

Умножим $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ на $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.7

Упростим.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.8

Сократим общий множитель $8$ и $196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.9

Сократим общий множитель $35 + 7 \sqrt{21}$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.9.1

Вынесем множитель $7$ из $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 5.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{1}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.1.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{y^{2}}$ на $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.3

Применим правило умножения к $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.5

Перепишем ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ в виде $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.6

Развернем $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.7.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.4

Умножим $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{21}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.2

Добавим $49$ и $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.7.3

Вычтем $7 \sqrt{21}$ из $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.8

Сократим общий множитель $70 - 14 \sqrt{21}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.1.9

Умножим $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.3

Умножим $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ на $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.4

Умножим $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ на $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.5

Умножим $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ на $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.7

Упростим.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.8

Сократим общий множитель $8$ и $196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.9

Сократим общий множитель $35 + 7 \sqrt{21}$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.9.1

Вынесем множитель $7$ из $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 7.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 8

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{y^{2}}$ на $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $\frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.3

Применим правило умножения к $\frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.5

Перепишем ${(7 + \sqrt{21})}^{2}$ в виде $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.6

Развернем $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.7.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.7.1.2

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \cdot \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.7.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.7.1.4

Умножим $21$ на $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{441}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.7.1.5

Перепишем $441$ в виде $21^{2}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.7.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.7.2

Добавим $49$ и $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.7.3

Добавим $7 \sqrt{21}$ и $7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.8

Сократим общий множитель $70 + 14 \sqrt{21}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.1.9

Умножим $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 1 (\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.3

Умножим $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ на $1$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.4

Умножим $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ на $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.5

Умножим $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ на $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{(35 + 7 \sqrt{21}) (35 - 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{1225 - 245 \sqrt{21} + 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.7

Упростим.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.8

Сократим общий множитель $8$ и $196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.9

Сократим общий множитель $35 - 7 \sqrt{21}$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.9.1

Вынесем множитель $7$ из $2 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 8.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 9

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, \frac{1}{2})$

$(\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, \frac{1}{2}), (\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}), (\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Форма уравнения:

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 11