Конечная математика Примеры

$7 x + 8 y = - 6$ , $2 x + 8 y = 4$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $7 x + 8 y = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 6 - 8 y$

$2 x + 8 y = 4$

Этап 1.2

Разделим каждый член $7 x = - 6 - 8 y$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 6 - 8 y$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 8 y = 4$ на $- \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$ .

$2 (- \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}) + 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{6}{7}) + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2 (- \frac{6}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 (\frac{6}{7}) + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{6}{7}$ .

$\frac{- 2 \cdot 6}{7} + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$\frac{- 12}{7} + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$\frac{- 12}{7} + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $2 (- \frac{8 y}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 12}{7} - 2 \frac{8 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{8 y}{7}$ .

$\frac{- 12}{7} + \frac{- 2 (8 y)}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $8$ на $- 2$ .

$\frac{- 12}{7} + \frac{- 16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$\frac{- 12}{7} + \frac{- 16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12}{7} + \frac{- 16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $8 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + 8 y \cdot \frac{7}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $8 y$ и $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + \frac{8 y \cdot 7}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{12}{7} + \frac{- 16 y + 8 y \cdot 7}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 12 - 16 y + 8 y \cdot 7}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $7$ на $8$ .

$\frac{- 12 - 16 y + 56 y}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.7

Добавим $- 16 y$ и $56 y$ .

$\frac{- 12 + 40 y}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $4$ из $- 12 + 40 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (- 3) + 40 y}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $4$ из $40 y$ .

$\frac{4 (- 3) + 4 (10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 3) + 4 (10 y)$ .

$\frac{4 (- 3 + 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$\frac{4 (- 3 + 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.9

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 3 + 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $10 y$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 3 - (- 10 y))}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- 10 y)$ .

$\frac{4 (- 1 (3 - 10 y))}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 2.2.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} \cdot (- \frac{4 (3 - 10 y)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{7}{4} (- \frac{4 (3 - 10 y)}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{4}$ в числитель.

$\frac{- 7}{4} \cdot (- \frac{4 (3 - 10 y)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (3 - 10 y)}{7}$ в числитель.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 (3 - 10 y)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (3 - 10 y)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (3 - 10 y)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (3 - 10 y)) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (3 - 10 y)) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 (3 - 10 y)$ .

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (3 - 10 y))) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (3 - 10 y))) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (3 - 10 y) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $3 - 10 y$ на $1$ .

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{4}$ в числитель.

$3 - 10 y = \frac{- 7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 - 10 y = \frac{- 7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 - 10 y = - 7$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - 7$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - 7$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - 7$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 10 y = - 7 - 3$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.3.2

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$- 10 y = - 10$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- 10 y = - 10$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 10 y = - 10$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 10 y = - 10$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 10$ на $- 10$ .

$y = 1$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = 1$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = 1$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = 1$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$ на $1$ .

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 (1)}{7}$

$y = 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{6}{7} - \frac{8 (1)}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 6 - 8 \cdot 1}{7}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 - 8}{7}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $8$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 14}{7}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $- 14$ на $7$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 2, 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 2, 1)$

Форма уравнения:

$x = - 2, y = 1$

Этап 7