Конечная математика Примеры

$x - 2 y + z = 0$ , $2 x + 3 z = - 1$ , $y + 2 z = - 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$x + z = 2 y$

$2 x + 3 z = - 1$

$y + 2 z = - 2$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 2 y - z$

$2 x + 3 z = - 1$

$y + 2 z = - 2$

$x = 2 y - z$

$2 x + 3 z = - 1$

$y + 2 z = - 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $2 y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 3 z = - 1$ на $2 y - z$ .

$2 (2 y - z) + 3 z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (2 y - z) + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 y) + 2 (- z) + 3 z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 y + 2 (- z) + 3 z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 y - 2 z + 3 z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

$4 y - 2 z + 3 z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 2 z$ и $3 z$ .

$4 y + z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

$4 y + z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

$4 y + z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

$4 y + z = - 1$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

Этап 3

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$z = - 1 - 4 y$

$x = 2 y - z$

$y + 2 z = - 2$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $- 1 - 4 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = 2 y - z$ на $- 1 - 4 y$ .

$x = 2 y - (- 1 - 4 y)$

$z = - 1 - 4 y$

$y + 2 z = - 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 y - (- 1 - 4 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 y + 1 - (- 4 y)$

$z = - 1 - 4 y$

$y + 2 z = - 2$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 2 y + 1 - (- 4 y)$

$z = - 1 - 4 y$

$y + 2 z = - 2$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 2 y + 1 + 4 y$

$z = - 1 - 4 y$

$y + 2 z = - 2$

$x = 2 y + 1 + 4 y$

$z = - 1 - 4 y$

$y + 2 z = - 2$

Этап 4.2.1.2

Добавим $2 y$ и $4 y$ .

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y + 2 z = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y + 2 z = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y + 2 z = - 2$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $y + 2 z = - 2$ на $- 1 - 4 y$ .

$y + 2 (- 1 - 4 y) = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $y + 2 (- 1 - 4 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 \cdot - 1 + 2 (- 4 y) = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y - 2 + 2 (- 4 y) = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y - 2 - 8 y = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y - 2 - 8 y = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $8 y$ из $y$ .

$- 7 y - 2 = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$- 7 y - 2 = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$- 7 y - 2 = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$- 7 y - 2 = - 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 7 y - 2 = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 7 y = - 2 + 2$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 5.1.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$- 7 y = 0$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$- 7 y = 0$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 7 y = 0$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 7 y = 0$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{- 7}$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y = \frac{0}{- 7}$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y = \frac{0}{- 7}$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $0$ на $- 7$ .

$y = 0$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y = 0$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y = 0$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

$y = 0$

$x = 6 y + 1$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 6 y + 1$ на $0$ .

$x = 6 (0) + 1$

$y = 0$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $6 (0) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$x = 0 + 1$

$y = 0$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 6.2.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$z = - 1 - 4 y$

$x = 1$

$y = 0$

$z = - 1 - 4 y$

$x = 1$

$y = 0$

$z = - 1 - 4 y$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $z = - 1 - 4 y$ на $0$ .

$z = - 1 - 4 \cdot 0$

$x = 1$

$y = 0$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 1 - 4 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $- 4$ на $0$ .

$z = - 1 + 0$

$x = 1$

$y = 0$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- 1$ и $0$ .

$z = - 1$

$x = 1$

$y = 0$

$z = - 1$

$x = 1$

$y = 0$

$z = - 1$

$x = 1$

$y = 0$

$z = - 1$

$x = 1$

$y = 0$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 0, - 1)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 0, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 0, z = - 1$