Конечная математика Примеры

Решить с помощью замены x-y+3z=1 , 2y+2z=3 , 3x+4y-6z=-5
, ,
Этап 1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.1.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.1.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.2.1
Добавим и .
Этап 2.2.1.2.2
Вычтем из .
Этап 3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.1.3
Вычтем из .
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.2.2.1.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.2.1.3
Вычтем из .
Этап 4.2.2.1.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2.2.1.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.2.1.6
Объединим и .
Этап 4.2.2.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.2.1.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.2.1.9
Умножим на .
Этап 4.2.2.1.10
Вычтем из .
Этап 4.2.2.1.11
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2.1.12
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.1.13
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.1.14
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 4.4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4.1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.1.2.2
Объединим и .
Этап 4.4.1.1.2.3
Умножим на .
Этап 4.4.1.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.1.3.1
Объединим и .
Этап 4.4.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.4.1.1.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.4.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4.1.3
Объединим и .
Этап 4.4.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4.1.6
Умножим на .
Этап 4.4.1.7
Добавим и .
Этап 4.4.1.8
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.8.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.9
Перепишем в виде .
Этап 4.4.1.10
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.11
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.1.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 5.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.2.1.1.1.2
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 5.2.1.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1.1.1.4
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.1.1.5
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.1.1.3
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 5.2.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 5.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1.1
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.1.2
Объединим и .
Этап 5.2.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.3
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3
Объединим и .
Этап 5.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.5.1
Умножим на .
Этап 5.3.5.2
Вычтем из .
Этап 5.3.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.4.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.4.3.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.3.1
Умножим на .
Этап 5.4.3.3.2
Умножим на .
Этап 5.4.3.3.3
Умножим на .
Этап 5.4.3.3.4
Умножим на .
Этап 6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.1.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.1.1.2
Объединим и .
Этап 6.2.1.1.3
Умножим на .
Этап 6.2.1.1.4
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 6.2.1.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.1.1.6
Добавим и .
Этап 6.2.1.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.2.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.2.1
Объединим и .
Этап 6.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.4.1.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.1.4
Объединим и .
Этап 6.4.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.1.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.6.1
Умножим на .
Этап 6.4.1.6.2
Добавим и .
Этап 6.4.1.7
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.4.1.8
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.1.8.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.1.8.3
Перепишем это выражение.
Этап 7
Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
В виде точки:
Форма уравнения: