Конечная математика Примеры

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

Этап 2

Решим $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

Этап 2.1.2

Вычтем $5 x$ из $11 x$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $10$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Этап 2.4

Разложим $x^{2} + 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5 + y = 5 x + 5$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

Этап 2.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.7

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 5) = 0$ верно.

$x = - 1, - 5$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$y = 5 (- 1) + 5$

Этап 3.2

Упростим $5 (- 1) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y = - 5 + 5$

Этап 3.2.2

Добавим $- 5$ и $5$ .

$y = 0$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 5$ вместо $x$ .

$y = 5 (- 5) + 5$

Этап 4.2

Упростим $5 (- 5) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $5$ на $- 5$ .

$y = - 25 + 5$

Этап 4.2.2

Добавим $- 25$ и $5$ .

$y = - 20$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

Этап 7