Конечная математика Примеры

$y = x^{2}$ , $3 x = y + 2$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $3 x = y + 2$ на $x^{2}$ .

$3 x = (x^{2}) + 2$

$y = x^{2}$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $3 x = x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x - x^{2} = 2$

$y = x^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x - x^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Изменим порядок $3 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = x^{2}$

$x = 2$

$y = x^{2}$

Этап 2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 2) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2}$ на $2$ .

$y = {(2)}^{2}$

$x = 2$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2}$ на $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 4)$

$(1, 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 4), (1, 1)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 4$

$x = 1, y = 1$

Этап 7