Конечная математика Примеры

$y = - \frac{1}{3} x + 5$ , $2 x - 2 y = - 2$

Этап 1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$2 x - 2 y = - 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{x}{3} + 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x - 2 y = - 2$ на $- \frac{x}{3} + 5$ .

$2 x - 2 (- \frac{x}{3} + 5) = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 x - 2 (- \frac{x}{3} + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 2 (- \frac{x}{3}) - 2 \cdot 5 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 2 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 x + 2 (\frac{x}{3}) - 2 \cdot 5 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{x}{3}$ .

$2 x + \frac{2 x}{3} - 2 \cdot 5 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$2 x + \frac{2 x}{3} - 2 \cdot 5 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$2 x + \frac{2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$2 x + \frac{2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $2 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 3 + 2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{2 x \cdot 3 + 2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x \cdot 3 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x \cdot 3$ .

$\frac{2 x (3) + 2 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{2 x (3) + 2 x (1)}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (3) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (3 + 1)}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{2 x (3 + 1)}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.4.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\frac{8 x}{3} - 10 = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$\frac{8 x}{3} = - 2 + 10$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.1.2

Добавим $- 2$ и $10$ .

$\frac{8 x}{3} = 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{8 x}{3} = 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{8}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3} = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3} = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} \cdot (8 x) = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$\frac{1}{8} \cdot (8 x) = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$\frac{1}{8} \cdot (8 (x)) = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8} \cdot (8 x) = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{8} \cdot 8$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 5$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \frac{x}{3} + 5$ на $3$ .

$y = - \frac{3}{3} + 5$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{3}{3} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{3}{3} + 5$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot 1 + 5$

$x = 3$

$y = - 1 \cdot 1 + 5$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - 1 + 5$

$x = 3$

$y = - 1 + 5$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 1$ и $5$ .

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 4)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 4)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 4$

Этап 7