Конечная математика Примеры

$y + 2 x - 2 = x^{2}$ , $y - 2 x = - 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y - 2 = x^{2} - 2 x$

$y - 2 x = - 2$

Этап 1.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} - 2 x + 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $y - 2 x = - 2$ на $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $x^{2} - 4 x + 2 = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x + 2 + 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 3.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 3.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 3.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 3.3.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 3.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 3.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 3.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 2 x + 2$ на $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$y = 0 + 2$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 2)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 2$

Этап 7