Конечная математика Примеры

$y - x^{2} + 2 x = - 4$ , $y + x = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$y + 2 x = - 4 + x^{2}$

$y + x = 2$

Этап 1.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 4 + x^{2} - 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $y + x = 2$ на $- 4 + x^{2} - 2 x$ .

$(- 4 + x^{2} - 2 x) + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 4 + x^{2} - x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 4 + x^{2} - x - 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.3

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.5

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ на $3$ .

$y = - 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = - 4 + 9 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 4$ и $9$ .

$y = 5 - 6$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $6$ из $5$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ на $- 2$ .

$y = - 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = - 4 + 4 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

Этап 5.2.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$y = 0 + 4$

$x = - 2$

Этап 5.2.1.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, - 1)$

$(- 2, 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, - 1), (- 2, 4)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = - 1$

$x = - 2, y = 4$

Этап 8