Конечная математика Примеры

$x - y = 3$ , $5 x - 3 z = 25$ , $5 y + z = 10$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 3 + y$

$5 x - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $3 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x - 3 z = 25$ на $3 + y$ .

$5 (3 + y) - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 3 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Этап 2.2.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Этап 3

Изменим порядок $3$ и $y$ .

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Этап 4

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

Этап 5

Заменим все вхождения $z$ на $10 - 5 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $z$ в $15 + 5 y - 3 z = 25$ на $10 - 5 y$ .

$15 + 5 y - 3 (10 - 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $15 + 5 y - 3 (10 - 5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 + 5 y - 3 \cdot 10 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $10$ .

$15 + 5 y - 30 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 5.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вычтем $30$ из $15$ .

$5 y - 15 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 5.2.1.2.2

Добавим $5 y$ и $15 y$ .

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 6

Решим относительно $y$ в $20 y - 15 = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$20 y = 25 + 15$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 6.1.2

Добавим $25$ и $15$ .

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 6.2

Разделим каждый член $20 y = 40$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $20 y = 40$ на $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $40$ на $20$ .

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Этап 7

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = 10 - 5 y$ на $2$ .

$z = 10 - 5 \cdot 2$

$y = 2$

$x = y + 3$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $10 - 5 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$z = 10 - 10$

$y = 2$

$x = y + 3$

Этап 7.2.1.2

Вычтем $10$ из $10$ .

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

Этап 7.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = y + 3$ на $2$ .

$x = (2) + 3$

$z = 0$

$y = 2$

Этап 7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Добавим $2$ и $3$ .

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

Этап 8

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 2, 0)$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 2, 0)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 2, z = 0$