Конечная математика Примеры

$x - y + z = 4$ , $2 x - 8 y - 3 z = 24$ , $3 x + 4 y + 2 x = 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x + z = 4 + y$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 + y - z$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

$x = 4 + y - z$

$2 x - 8 y - 3 z = 24$

$5 x + 4 y = 7$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 + y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 8 y - 3 z = 24$ на $4 + y - z$ .

$2 (4 + y - z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (4 + y - z) - 8 y - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 4 + 2 y + 2 (- z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 + 2 y + 2 (- z) - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 + 2 y - 2 z - 8 y - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $8 y$ из $2 y$ .

$8 - 6 y - 2 z - 3 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $3 z$ из $- 2 z$ .

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$5 x + 4 y = 7$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 4 y = 7$ на $4 + y - z$ .

$5 (4 + y - z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $5 (4 + y - z) + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 4 + 5 y + 5 (- z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 + 5 y + 5 (- z) + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 5 y - 5 z + 4 y = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 2.4.1.2

Добавим $5 y$ и $4 y$ .

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$20 + 9 y - 5 z = 7$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $20 + 9 y - 5 z = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$9 y - 5 z = 7 - 20$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 3.1.2

Добавим $5 z$ к обеим частям уравнения.

$9 y = 7 - 20 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 3.1.3

Вычтем $20$ из $7$ .

$9 y = - 13 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$9 y = - 13 + 5 z$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $9 y = - 13 + 5 z$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $9 y = - 13 + 5 z$ на $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = \frac{- 13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$8 - 6 y - 5 z = 24$

$x = 4 + y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $8 - 6 y - 5 z = 24$ на $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ .

$8 - 6 (- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $8 - 6 (- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}) - 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 - 6 (- \frac{13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{13}{9}$ в числитель.

$8 - 6 (\frac{- 13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$8 + 3 (- 2) (\frac{- 13}{9}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 13}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 13}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$8 - 2 (\frac{- 13}{3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 - 2 (\frac{- 13}{3}) - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{- 13}{3}$ .

$8 + \frac{- 2 \cdot - 13}{3} - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.4

Умножим $- 2$ на $- 13$ .

$8 + \frac{26}{3} - 6 \frac{5 z}{9} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$8 + \frac{26}{3} + 3 (- 2) (\frac{5 z}{9}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$8 + \frac{26}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{5 z}{3 \cdot 3}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$8 + \frac{26}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{5 z}{3 \cdot 3}) - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$8 + \frac{26}{3} - 2 \frac{5 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 + \frac{26}{3} - 2 \frac{5 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.6

Объединим $- 2$ и $\frac{5 z}{3}$ .

$8 + \frac{26}{3} + \frac{- 2 (5 z)}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.7

Умножим $5$ на $- 2$ .

$8 + \frac{26}{3} + \frac{- 10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$8 + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$8 + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.3

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \cdot 3 + 26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{24 + 26}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $24$ и $26$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.6

Чтобы записать $- 5 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} - 5 z \cdot \frac{3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.7

Объединим $- 5 z$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{50}{3} - \frac{10 z}{3} + \frac{- 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{50}{3} + \frac{- 10 z - 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{50 - 10 z - 5 z \cdot 3}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.10

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{50 - 10 z - 15 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.11

Вычтем $15 z$ из $- 10 z$ .

$\frac{50 - 25 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.12

Вынесем множитель $25$ из $50 - 25 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.12.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{25 (2) - 25 z}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.12.2

Вынесем множитель $25$ из $- 25 z$ .

$\frac{25 (2) + 25 (- z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.2.1.12.3

Вынесем множитель $25$ из $25 (2) + 25 (- z)$ .

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 + y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 + y - z$ на $- \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ .

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4

Упростим $x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = 4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $4 - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = 4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 \cdot 9 - 13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.4.1

Умножим $4$ на $9$ .

$x = \frac{36 - 13}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.4.2

Вычтем $13$ из $36$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.5

Чтобы записать $- z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} - z \cdot \frac{9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.6

Объединим $- z$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z}{9} + \frac{- z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{23}{9} + \frac{5 z - z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{23 + 5 z - z \cdot 9}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.9

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x = \frac{23 + 5 z - 9 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 4.4.2.1.10

Вычтем $9 z$ из $5 z$ .

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $\frac{25 (2 - z)}{3} = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (2 - z)}{3} \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$25 (2 - z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$25 (2 - z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 \cdot 2 + 25 (- z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.3.1

Умножим $25$ на $2$ .

$50 + 25 (- z) = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.2.1.1.3.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$50 - 25 z = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.2.1.1.3.3

Изменим порядок $50$ и $- 25 z$ .

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 24 \cdot 3$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $24$ на $3$ .

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z + 50 = 72$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$- 25 z = 72 - 50$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.3.1.2

Вычтем $50$ из $72$ .

$- 25 z = 22$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$- 25 z = 22$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.3.2

Разделим каждый член $- 25 z = 22$ на $- 25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим каждый член $- 25 z = 22$ на $- 25$ .

$\frac{- 25 z}{- 25} = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 z}{- 25} = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = \frac{22}{- 25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$x = \frac{23 - 4 z}{9}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- \frac{22}{25}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = \frac{23 - 4 z}{9}$ на $- \frac{22}{25}$ .

$x = \frac{23 - 4 (- \frac{22}{25})}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{23 - 4 (- \frac{22}{25})}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 4 (- \frac{22}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{23 + 4 (\frac{22}{25})}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Объединим $4$ и $\frac{22}{25}$ .

$x = \frac{23 + \frac{4 \cdot 22}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.1.1.3

Умножим $4$ на $22$ .

$x = \frac{23 + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{23 + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.1.2

Чтобы записать $23$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{23 \cdot \frac{25}{25} + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.1.3

Объединим $23$ и $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{\frac{23 \cdot 25}{25} + \frac{88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{23 \cdot 25 + 88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.5.1

Умножим $23$ на $25$ .

$x = \frac{\frac{575 + 88}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.1.5.2

Добавим $575$ и $88$ .

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{\frac{663}{25}}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{663}{25} \cdot \frac{1}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $663$ .

$x = \frac{3 (221)}{25} \cdot \frac{1}{9}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 221}{25} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 221}{25} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{221}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.4

Умножим $\frac{221}{25}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{221}{25 \cdot 3}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.2.1.5

Умножим $25$ на $3$ .

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - \frac{13}{9} + \frac{5 z}{9}$ на $- \frac{22}{25}$ .

$y = - \frac{13}{9} + \frac{5 (- \frac{22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- \frac{13}{9} + \frac{5 (- \frac{22}{25})}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 13 + 5 (- \frac{22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{22}{25}$ в числитель.

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{25})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{5 (5)})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 13 + 5 (\frac{- 22}{5 \cdot 5})}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 13 + \frac{- 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 13 + \frac{- 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{- 13 - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 13 - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.3

Чтобы записать $- 13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.4

Объединим $- 13$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\frac{- 13 \cdot 5}{5} - \frac{22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{- 13 \cdot 5 - 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.6.1

Умножим $- 13$ на $5$ .

$y = \frac{\frac{- 65 - 22}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.6.2

Вычтем $22$ из $- 65$ .

$y = \frac{\frac{- 87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{\frac{- 87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{- \frac{87}{5}}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{87}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{87}{5}$ в числитель.

$y = \frac{- 87}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.9.2

Вынесем множитель $3$ из $- 87$ .

$y = \frac{3 (- 29)}{5} \cdot \frac{1}{9}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.9.3

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{3 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.9.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.9.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.10

Умножим $\frac{- 29}{5}$ на $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 29}{5 \cdot 3}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.11.1

Умножим $5$ на $3$ .

$y = \frac{- 29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 6.4.1.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

$y = - \frac{29}{15}$

$x = \frac{221}{75}$

$z = - \frac{22}{25}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{221}{75}, - \frac{29}{15}, - \frac{22}{25})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{221}{75}, - \frac{29}{15}, - \frac{22}{25})$

Форма уравнения:

$x = \frac{221}{75}, y = - \frac{29}{15}, z = - \frac{22}{25}$