Конечная математика Примеры

$x = - 2$ , $y = - 4$ , $z = 0$ , $x - y + 5 z = - 6$ , $4 x + z = - 2$ , $x + 2 y + z = - 10$

Этап 1

Заменим все вхождения $x$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - y + 5 z = - 6$ на $- 2$ .

$(- 2) - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$4 x + z = - 2$

$x + 2 y + z = - 10$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + z = - 2$ на $- 2$ .

$4 (- 2) + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

Этап 1.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$x + 2 y + z = - 10$

Этап 1.5

Заменим все вхождения $x$ в $x + 2 y + z = - 10$ на $- 2$ .

$(- 2) + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 1.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Избавимся от скобок.

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 2 + 2 y + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 2 + 2 y + z = - 10$ на $- 4$ .

$- 2 + 2 (- 4) + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 2 + 2 (- 4) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $- 4$ .

$- 2 - 8 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $8$ из $- 2$ .

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 10 + z = - 10$

$- 8 + z = - 2$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$z = - 2 + 8$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $- 2$ и $8$ .

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$- 2 - y + 5 z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ в $- 2 - y + 5 z = - 6$ на $- 4$ .

$- 2 - (- 4) + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 2.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим $- 2 - (- 4) + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- 2 + 4 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 2.5.1.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$2 + 5 z = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 3

Заменим все вхождения $z$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $z$ в $2 + 5 z = - 6$ на $6$ .

$2 + 5 (6) = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $2 + 5 (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $5$ на $6$ .

$2 + 30 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 3.2.1.2

Добавим $2$ и $30$ .

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$32 = - 6$

$z = 6$

$- 10 + z = - 10$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $z$ в $- 10 + z = - 10$ на $6$ .

$- 10 + 6 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 3.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим $- 10 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 10 + 6 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 3.4.1.2

Добавим $- 10$ и $6$ .

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

$- 4 = - 10$

$32 = - 6$

$z = 6$

$x = - 2$

$y = - 4$

$z = 0$

Этап 4

Так как $- 4 = - 10$ не выполняется, решений нет.

Нет решения