Конечная математика Примеры

$x = 1 - y$ , $2 x = z$ , $2 z = - 2 - y$

Этап 1

Изменим порядок $1$ и $- y$ .

$x = - y + 1$

$2 x = z$

$2 z = - 2 - y$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- y + 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x = z$ на $- y + 1$ .

$2 (- y + 1) = z$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- y + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- y) + 2 \cdot 1 = z$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

Этап 2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 y + 2 \cdot 1 = z$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$- 2 y + 2 = z$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

$- 2 y + 2 = z$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

$- 2 y + 2 = z$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

$- 2 y + 2 = z$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

$- 2 y + 2 = z$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

Этап 3

Перепишем уравнение в виде $z = - 2 y + 2$ .

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$2 z = - 2 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $- 2 y + 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $2 z = - 2 - y$ на $- 2 y + 2$ .

$2 (- 2 y + 2) = - 2 - y$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (- 2 y + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- 2 y) + 2 \cdot 2 = - 2 - y$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 4.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 y + 2 \cdot 2 = - 2 - y$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- 4 y + 4 = - 2 - y$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$- 4 y + 4 = - 2 - y$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$- 4 y + 4 = - 2 - y$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$- 4 y + 4 = - 2 - y$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$- 4 y + 4 = - 2 - y$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 4 y + 4 = - 2 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$- 4 y + 4 + y = - 2$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 5.1.2

Добавим $- 4 y$ и $y$ .

$- 3 y + 4 = - 2$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$- 3 y + 4 = - 2$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = - 2 - 4$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 5.2.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$- 3 y = - 6$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$- 3 y = - 6$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 3 y = - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 3}$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$y = \frac{- 6}{- 3}$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$y = \frac{- 6}{- 3}$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$y = 2$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$y = 2$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$y = 2$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

$y = 2$

$z = - 2 y + 2$

$x = - y + 1$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = - 2 y + 2$ на $2$ .

$z = - 2 \cdot 2 + 2$

$y = 2$

$x = - y + 1$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 2 \cdot 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$z = - 4 + 2$

$y = 2$

$x = - y + 1$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$z = - 2$

$y = 2$

$x = - y + 1$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = - y + 1$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = - y + 1$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - y + 1$ на $2$ .

$x = - (2) + 1$

$z = - 2$

$y = 2$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- (2) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 + 1$

$z = - 2$

$y = 2$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$x = - 1$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = - 2$

$y = 2$

$x = - 1$

$z = - 2$

$y = 2$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, 2, - 2)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, 2, - 2)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = 2, z = - 2$