Конечная математика Примеры

$x + y - z = 7$ , $3 y + 2 z = 1$ , $- 2 x - 5 y = 6$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x - z = 7 - y$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $7 - y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 2 x - 5 y = 6$ на $7 - y + z$ .

$- 2 (7 - y + z) - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 2 (7 - y + z) - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot 7 - 2 (- y) - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 2$ на $7$ .

$- 14 - 2 (- y) - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $5 y$ из $2 y$ .

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 14 - 3 y - 2 z = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$- 3 y - 2 z = 6 + 14$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 3.1.2

Добавим $2 z$ к обеим частям уравнения.

$- 3 y = 6 + 14 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 3.1.3

Добавим $6$ и $14$ .

$- 3 y = 20 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 3 y = 20 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 y = 20 + 2 z$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = 20 + 2 z$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{20}{3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 7 - y + z$ на $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$x = 7 - (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $7 - (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- - \frac{20}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{20}{3}) + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $\frac{20}{3}$ на $1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- - \frac{2 z}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + 1 (\frac{2 z}{3}) + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.1.3.2

Умножим $\frac{2 z}{3}$ на $1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.3

Объединим $7$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7 \cdot 3 + 20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $7$ на $3$ .

$x = \frac{21 + 20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $21$ и $20$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.6

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Объединим $z$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{41 + 2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.8

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$x = \frac{41 + 2 z + 3 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.2.1.9

Добавим $2 z$ и $3 z$ .

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $3 y + 2 z = 1$ на $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$3 (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $3 (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- \frac{20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{20}{3}$ в числитель.

$3 (\frac{- 20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{- 20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 20 + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 z}{3}$ в числитель.

$- 20 + 3 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- 20 + 3 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4.1.2

Объединим противоположные члены в $- 20 - 2 z + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Добавим $- 2 z$ и $2 z$ .

$- 20 + 0 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 4.4.1.2.2

Добавим $- 20$ и $0$ .

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 5

Так как $- 20 = 1$ не выполняется, решений нет.

Нет решения