Конечная математика Примеры

$x + y - z = - 6$ , $3 x - y + z = 2$ , $x + 2 z = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x - z = - 6 - y$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = - 6 - y + z$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

$x = - 6 - y + z$

$3 x - y + z = 2$

$x + 2 z = 3$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 6 - y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - y + z = 2$ на $- 6 - y + z$ .

$3 (- 6 - y + z) - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (- 6 - y + z) - y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot - 6 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 6$ .

$- 18 + 3 (- y) + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 3 y + 3 z - y + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $y$ из $- 3 y$ .

$- 18 - 4 y + 3 z + z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $3 z$ и $z$ .

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$x + 2 z = 3$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + 2 z = 3$ на $- 6 - y + z$ .

$(- 6 - y + z) + 2 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $z$ и $2 z$ .

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 3 z = 3$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 6 - y + 3 z = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- y + 3 z = 3 + 6$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$- y = 3 + 6 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.1.3

Добавим $3$ и $6$ .

$- y = 9 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$- y = 9 - 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- y = 9 - 3 z$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- y = 9 - 3 z$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3 z}{- 1}$ .

$y = - 9 - 1 \cdot (- 3 z)$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 3 z)$ в виде $- (- 3 z)$ .

$y = - 9 - (- 3 z)$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 18 - 4 y + 4 z = 2$

$x = - 6 - y + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 9 + 3 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 18 - 4 y + 4 z = 2$ на $- 9 + 3 z$ .

$- 18 - 4 (- 9 + 3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 18 - 4 (- 9 + 3 z) + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 18 - 4 \cdot - 9 - 4 (3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$- 18 + 36 - 4 (3 z) + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$- 18 + 36 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$- 18 + 36 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 18$ и $36$ .

$18 - 12 z + 4 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 12 z$ и $4 z$ .

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 - y + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 6 - y + z$ на $- 9 + 3 z$ .

$x = - 6 - (- 9 + 3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 6 - (- 9 + 3 z) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 6 + 9 - (3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$x = - 6 + 9 - (3 z) + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 6 + 9 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 6 + 9 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Добавим $- 6$ и $9$ .

$x = 3 - 3 z + z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 4.4.1.2.2

Добавим $- 3 z$ и $z$ .

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = 3 - 2 z$

$18 - 8 z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $18 - 8 z = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- 8 z = 2 - 18$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 5.1.2

Вычтем $18$ из $2$ .

$- 8 z = - 16$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$- 8 z = - 16$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 8 z = - 16$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 8 z = - 16$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 z}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 16$ на $- 8$ .

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

$z = 2$

$x = 3 - 2 z$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = 3 - 2 z$ на $2$ .

$x = 3 - 2 \cdot 2$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $3 - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = 3 - 4$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 9 + 3 z$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - 9 + 3 z$ на $2$ .

$y = - 9 + 3 (2)$

$x = - 1$

$z = 2$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 9 + 3 (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$y = - 9 + 6$

$x = - 1$

$z = 2$

Этап 6.4.1.2

Добавим $- 9$ и $6$ .

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = - 1$

$z = 2$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, - 3, 2)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, - 3, 2)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = - 3, z = 2$