Конечная математика Примеры

$x + y = z$ , $3 x + y = 480 z$ , $0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = z - y$

$3 x + y = 480 z$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $z - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + y = 480 z$ на $z - y$ .

$3 (z - y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (z - y) + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z + 3 (- y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 3 y$ и $y$ .

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $0.25 x + 0.2 y = 44 z$ на $z - y$ .

$0.25 (z - y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $0.25 (z - y) + 0.2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 z + 0.25 (- y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $0.25$ .

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 0.25 y$ и $0.2 y$ .

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $0.25 z - 0.05 y = 44 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $0.25 z$ из обеих частей уравнения.

$- 0.05 y = 44 z - 0.25 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.1.2

Вычтем $0.25 z$ из $44 z$ .

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 0.05 y = 43.75 z$ на $- 0.05$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 0.05 y = 43.75 z$ на $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 0.05$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{43.75 z}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.3.2

Вынесем множитель $43.75$ из $43.75 z$ .

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.3.3

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05$ .

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05 (1)}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.3.4

Разделим дроби.

$y = - (\frac{43.75}{0.05} \cdot \frac{z}{1})$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.3.5

Разделим $43.75$ на $0.05$ .

$y = - (875 (\frac{z}{1}))$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.3.6

Разделим $z$ на $1$ .

$y = - (875 z)$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 3.2.3.7

Умножим $875$ на $- 1$ .

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 875 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $3 z - 2 y = 480 z$ на $- 875 z$ .

$3 z - 2 (- 875 z) = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 z - 2 (- 875 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 875$ на $- 2$ .

$3 z + 1750 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Этап 4.2.1.2

Добавим $3 z$ и $1750 z$ .

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = z - y$ на $- 875 z$ .

$x = z - (- 875 z)$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $z - (- 875 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 875$ на $- 1$ .

$x = z + 875 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Этап 4.4.1.2

Добавим $z$ и $875 z$ .

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $1753 z = 480 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $480 z$ из обеих частей уравнения.

$1753 z - 480 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Этап 5.1.2

Вычтем $480 z$ из $1753 z$ .

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Этап 5.2

Разделим каждый член $1273 z = 0$ на $1273$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $1273 z = 0$ на $1273$ .

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $1273$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $0$ на $1273$ .

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = 876 z$ на $0$ .

$x = 876 (0)$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $876$ на $0$ .

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - 875 z$ на $0$ .

$y = - 875 \cdot 0$

$x = 0$

$z = 0$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $- 875$ на $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0, 0)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 0, 0)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 0, z = 0$