Конечная математика Примеры

$- x + y = 4$ , $13 x + 3 y = 68$

Этап 1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y = 4 + x$

$13 x + 3 y = 68$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $4 + x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $13 x + 3 y = 68$ на $4 + x$ .

$13 x + 3 (4 + x) = 68$

$y = 4 + x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $13 x + 3 (4 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$13 x + 3 \cdot 4 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$13 x + 12 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

$13 x + 12 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

Этап 2.2.1.2

Добавим $13 x$ и $3 x$ .

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $16 x + 12 = 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$16 x = 68 - 12$

$y = 4 + x$

Этап 3.1.2

Вычтем $12$ из $68$ .

$16 x = 56$

$y = 4 + x$

$16 x = 56$

$y = 4 + x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $16 x = 56$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $16 x = 56$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $56$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$x = \frac{8 (7)}{16}$

$y = 4 + x$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 2}$

$y = 4 + x$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 2}$

$y = 4 + x$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{7}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 4 + x$ на $\frac{7}{2}$ .

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Этап 4.2

Упростим $y = 4 + \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $4 + \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{4 \cdot 2 + 7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$y = \frac{8 + 7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.2.1.4.2

Добавим $8$ и $7$ .

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{7}{2}, \frac{15}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{7}{2}, \frac{15}{2})$

Форма уравнения:

$x = \frac{7}{2}, y = \frac{15}{2}$

Этап 7