Конечная математика Примеры

$x + y + z = - 9$ , $2 x + 5 y + 2 z = - 36$ , $- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x + z = - 9 - y$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9 - y - z$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$2 x + 5 y + 2 z = - 36$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 9 - y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 5 y + 2 z = - 36$ на $- 9 - y - z$ .

$2 (- 9 - y - z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- 9 - y - z) + 5 y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $- 9$ .

$- 18 + 2 (- y) + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 18 - 2 y + 2 (- z) + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $- 18 - 2 y - 2 z + 5 y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Добавим $- 2 z$ и $2 z$ .

$- 18 - 2 y + 5 y + 0 = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2.2.1.2.1.2

Добавим $- 18 - 2 y + 5 y$ и $0$ .

$- 18 - 2 y + 5 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 - 2 y + 5 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 2 y$ и $5 y$ .

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$- x + 7 y - 3 z = - 29$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $- x + 7 y - 3 z = - 29$ на $- 9 - y - z$ .

$- (- 9 - y - z) + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- (- 9 - y - z) + 7 y - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$9 + 1 y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$9 + y + 1 z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3.2

Умножим $z$ на $1$ .

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + y + z + 7 y - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $y$ и $7 y$ .

$9 + 8 y + z - 3 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $3 z$ из $z$ .

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$- 18 + 3 y = - 36$

$x = - 9 - y - z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 18 + 3 y = - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$3 y = - 36 + 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Этап 3.1.2

Добавим $- 36$ и $18$ .

$3 y = - 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$3 y = - 18$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 y = - 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 y = - 18$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = \frac{- 18}{3}$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 18$ на $3$ .

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

$y = - 6$

$9 + 8 y - 2 z = - 29$

$x = - 9 - y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $9 + 8 y - 2 z = - 29$ на $- 6$ .

$9 + 8 (- 6) - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $9 + 8 (- 6) - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $8$ на $- 6$ .

$9 - 48 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $48$ из $9$ .

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 9 - y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 9 - y - z$ на $- 6$ .

$x = - 9 - (- 6) - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 9 - (- 6) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$x = - 9 + 6 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Этап 4.4.1.2

Добавим $- 9$ и $6$ .

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

$x = - 3 - z$

$- 39 - 2 z = - 29$

$y = - 6$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $- 39 - 2 z = - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $39$ к обеим частям уравнения.

$- 2 z = - 29 + 39$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Этап 5.1.2

Добавим $- 29$ и $39$ .

$- 2 z = 10$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$- 2 z = 10$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 2 z = 10$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 2 z = 10$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = \frac{10}{- 2}$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $10$ на $- 2$ .

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

$z = - 5$

$x = - 3 - z$

$y = - 6$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 3 - z$ на $- 5$ .

$x = - 3 - (- 5)$

$z = - 5$

$y = - 6$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 3 - (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x = - 3 + 5$

$z = - 5$

$y = - 6$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = - 5$

$y = - 6$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, - 6, - 5)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, - 6, - 5)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = - 6, z = - 5$