Конечная математика Примеры

$x + y + z = 7$ , $2 x + 3 y + 4 z = 24$ , $2 x + y - z = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x + z = 7 - y$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $7 - y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 3 y + 4 z = 24$ на $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (7 - y - z) + 3 y + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 2 y$ и $3 y$ .

$14 + y - 2 z + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 2 z$ и $4 z$ .

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + y - z = 0$ на $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 (7 - y - z) + y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $2$ на $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $- 2 y$ и $y$ .

$14 - y - 2 z - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $z$ из $- 2 z$ .

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$y + 2 z = 24 - 14$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Этап 3.2

Вычтем $2 z$ из обеих частей уравнения.

$y = 24 - 14 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Этап 3.3

Вычтем $14$ из $24$ .

$y = 10 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

$y = 10 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $10 - 2 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $14 - y - 3 z = 0$ на $10 - 2 z$ .

$14 - (10 - 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $14 - (10 - 2 z) - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 - 1 \cdot 10 - (- 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$14 - 10 - (- 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$14 - 10 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$14 - 10 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $10$ из $14$ .

$4 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $3 z$ из $2 z$ .

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 7 - y - z$ на $10 - 2 z$ .

$x = 7 - (10 - 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $7 - (10 - 2 z) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 7 - 1 \cdot 10 - (- 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$x = 7 - 10 - (- 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 7 - 10 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - 10 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $10$ из $7$ .

$x = - 3 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $z$ из $2 z$ .

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $4 - z = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- z = - 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- z = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- z = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{z}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Этап 5.2.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 3 + z$ на $4$ .

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Этап 6.2

Упростим $x = - 3 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $- 3$ и $4$ .

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = 10 - 2 z$ на $4$ .

$y = 10 - 2 \cdot 4$

$x = 1$

$z = 4$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $10 - 2 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y = 10 - 8$

$x = 1$

$z = 4$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $8$ из $10$ .

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 2, 4)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 2, 4)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 2, z = 4$