Конечная математика Примеры

$x + y + z = 6$ , $x - 2 y - z = 6$ , $2 x - y - 2 z = 6$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x + z = 6 - y$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - y - z$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $6 - y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - 2 y - z = 6$ на $6 - y - z$ .

$(6 - y - z) - 2 y - z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(6 - y - z) - 2 y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $2 y$ из $- y$ .

$6 - 3 y - z - z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $z$ из $- z$ .

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - y - 2 z = 6$ на $6 - y - z$ .

$2 (6 - y - z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 (6 - y - z) - y - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 6 + 2 (- y) + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$12 + 2 (- y) + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$12 - 2 y + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $y$ из $- 2 y$ .

$12 - 3 y - 2 z - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $2 z$ из $- 2 z$ .

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $12 - 3 y - 4 z = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y - 4 z = 6 - 12$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 3.1.2

Добавим $4 z$ к обеим частям уравнения.

$- 3 y = 6 - 12 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 3.1.3

Вычтем $12$ из $6$ .

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 y = - 6 + 4 z$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = - 6 + 4 z$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$y = 2 + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2 - \frac{4 z}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $6 - 3 y - 2 z = 6$ на $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$6 - 3 (2 - \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $6 - 3 (2 - \frac{4 z}{3}) - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 3 \cdot 2 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$6 - 6 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 z}{3}$ в числитель.

$6 - 6 - 3 \frac{- 4 z}{3} - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$6 - 6 + 3 (- 1) (\frac{- 4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$6 - 6 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$6 - 6 - 1 (- 4 z) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$6 - 6 - 1 (- 4 z) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.1.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$6 - 6 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$6 - 6 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$0 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $0$ и $4 z$ .

$4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.2.1.2.3

Вычтем $2 z$ из $4 z$ .

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 6 - y - z$ на $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$x = 6 - (2 - \frac{4 z}{3}) - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $6 - (2 - \frac{4 z}{3}) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 6 - 1 \cdot 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- - \frac{4 z}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 6 - 2 + 1 (\frac{4 z}{3}) - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.1.3.2

Умножим $\frac{4 z}{3}$ на $1$ .

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.3

Чтобы записать $- z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Объединим $- z$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 4 + \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z - z \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 4 - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $z$ из $- z \cdot 3$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)$ .

$x = 4 + \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 4 + \frac{z (4 - 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.5.1.3

Вычтем $3$ из $4$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 1}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z \cdot 1}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 4.4.1.5.2

Умножим $z$ на $1$ .

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 5

Разделим каждый член $2 z = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 z = 6$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = 4 + \frac{z}{3}$ на $3$ .

$x = 4 + \frac{3}{3}$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $4 + \frac{3}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 4 + 1$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 6.2.1.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = 2 - \frac{4 z}{3}$ на $3$ .

$y = 2 - \frac{4 (3)}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $2 - \frac{4 (3)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y = 2 - \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

Этап 6.4.1.1.1.2

Разделим $4$ на $1$ .

$y = 2 - 1 \cdot 4$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - 1 \cdot 4$

$x = 5$

$z = 3$

Этап 6.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = 2 - 4$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - 4$

$x = 5$

$z = 3$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, - 2, 3)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, - 2, 3)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = - 2, z = 3$