Конечная математика Примеры

$x + y + z = - 4$ , $x - y + 2 z = 0$ , $4 x + y + z = - 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x + z = - 4 - y$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4 - y - z$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 4 - y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - y + 2 z = 0$ на $- 4 - y - z$ .

$(- 4 - y - z) - y + 2 z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(- 4 - y - z) - y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $y$ из $- y$ .

$- 4 - 2 y - z + 2 z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- z$ и $2 z$ .

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + y + z = - 1$ на $- 4 - y - z$ .

$4 (- 4 - y - z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $4 (- 4 - y - z) + y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot - 4 + 4 (- y) + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $4$ на $- 4$ .

$- 16 + 4 (- y) + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 16 - 4 y + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $- 4 y$ и $y$ .

$- 16 - 3 y - 4 z + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 4 z$ и $z$ .

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

Этап 3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y + z = 4$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

Этап 3.2

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$z = 4 + 2 y$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

$z = 4 + 2 y$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $4 + 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $- 16 - 3 y - 3 z = - 1$ на $4 + 2 y$ .

$- 16 - 3 y - 3 (4 + 2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 16 - 3 y - 3 (4 + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 16 - 3 y - 3 \cdot 4 - 3 (2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 16 - 3 y - 12 - 3 (2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 16 - 3 y - 12 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 12 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $12$ из $- 16$ .

$- 3 y - 28 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $6 y$ из $- 3 y$ .

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 4 - y - z$ на $4 + 2 y$ .

$x = - 4 - y - (4 + 2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 4 - y - (4 + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 4 - y - 1 \cdot 4 - (2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4 - y - 4 - (2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 4 - y - 4 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - 4 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$x = - y - 8 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $2 y$ из $- y$ .

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 9 y - 28 = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $28$ к обеим частям уравнения.

$- 9 y = - 1 + 28$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Этап 5.1.2

Добавим $- 1$ и $28$ .

$- 9 y = 27$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$- 9 y = 27$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 9 y = 27$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 9 y = 27$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $27$ на $- 9$ .

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 3 y - 8$ на $- 3$ .

$x = - 3 \cdot - 3 - 8$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 3 \cdot - 3 - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x = 9 - 8$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $8$ из $9$ .

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $y$ в $z = 4 + 2 y$ на $- 3$ .

$z = 4 + 2 (- 3)$

$x = 1$

$y = - 3$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $4 + 2 (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$z = 4 - 6$

$x = 1$

$y = - 3$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $6$ из $4$ .

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, - 3, - 2)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, - 3, - 2)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = - 3, z = - 2$