Конечная математика Примеры

$x + y + z = 28000$ , $0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$ , $y = z + 1000$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $z + 1000$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y + z = 28000$ на $z + 1000$ .

$x + z + 1000 + z = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x + z + 1000 + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x + z + 1000 + z = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Этап 1.2.1.2

Добавим $z$ и $z$ .

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $y$ в $0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$ на $z + 1000$ .

$0.06 x + 0.07 (z + 1000) + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Этап 1.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим $0.06 x + 0.07 (z + 1000) + 0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.06 x + 0.07 z + 0.07 \cdot 1000 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $0.07$ на $1000$ .

$0.06 x + 0.07 z + 70 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Этап 1.4.1.2

Добавим $70$ и $0.08$ .

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 z$ из обеих частей уравнения.

$x + 1000 = 28000 - 2 z$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Этап 2.2

Вычтем $1000$ из обеих частей уравнения.

$x = 28000 - 2 z - 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Этап 2.3

Вычтем $1000$ из $28000$ .

$x = - 2 z + 27000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x = - 2 z + 27000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $- 2 z + 27000$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$ на $- 2 z + 27000$ .

$0.06 (- 2 z + 27000) + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $0.06 (- 2 z + 27000) + 0.07 z + 70.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.06 (- 2 z) + 0.06 \cdot 27000 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $0.06$ .

$- 0.12 z + 0.06 \cdot 27000 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $0.06$ на $27000$ .

$- 0.12 z + 1620 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.12 z + 1620 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Добавим $- 0.12 z$ и $0.07 z$ .

$- 0.05 z + 1620 + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 3.2.1.2.2

Добавим $1620$ и $70.08$ .

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 4

Решим относительно $z$ в $- 0.05 z + 1690.08 = 1900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $1690.08$ из обеих частей уравнения.

$- 0.05 z = 1900 - 1690.08$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 4.1.2

Вычтем $1690.08$ из $1900$ .

$- 0.05 z = 209.92$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z = 209.92$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 0.05 z = 209.92$ на $- 0.05$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 0.05 z = 209.92$ на $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 z}{- 0.05} = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 0.05$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.05 z}{- 0.05} = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $209.92$ на $- 0.05$ .

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Этап 5

Заменим все вхождения $z$ на $- 4198.4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 2 z + 27000$ на $- 4198.4$ .

$x = - 2 \cdot - 4198.4 + 27000$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 2 \cdot - 4198.4 + 27000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 4198.4$ .

$x = 8396.8 + 27000$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Этап 5.2.1.2

Добавим $8396.8$ и $27000$ .

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = z + 1000$ на $- 4198.4$ .

$y = (- 4198.4) + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

Этап 5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $- 4198.4$ и $1000$ .

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(35396.8, - 3198.4, - 4198.4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(35396.8, - 3198.4, - 4198.4)$

Форма уравнения:

$x = 35396.8, y = - 3198.4, z = - 4198.4$