Конечная математика Примеры

$x + y + z + u + v = 41$ ,

$y - z + u - v = - 1$ ,

$z + u + v = 24$ ,

$u - v = 1$ ,

$v = 7$

Этап 1

Заменим все вхождения

$v$ на

$7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения

$v$ в

$x + y + z + u + v = 41$ на

$7$ .

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Этап 1.3

Заменим все вхождения

$v$ в

$y - z + u - v = - 1$ на

$7$ .

$y - z + u - (7) = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Этап 1.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим

$- 1$ на

$7$ .

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Этап 1.5

Заменим все вхождения

$v$ в

$z + u + v = 24$ на

$7$ .

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

Этап 1.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Избавимся от скобок.

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

Этап 1.7

Заменим все вхождения

$v$ в

$u - v = 1$ на

$7$ .

$u - (7) = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 1.8

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим

$- 1$ на

$7$ .

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 2

Перенесем все члены без

$u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

$7$ к обеим частям уравнения.

$u = 1 + 7$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 2.2

Добавим

$1$ и

$7$ .

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 3

Заменим все вхождения

$u$ на

$8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения

$u$ в

$z + u + 7 = 24$ на

$8$ .

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим

$z + 8 + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 3.2.1.2

Добавим

$8$ и

$7$ .

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 3.3

Заменим все вхождения

$u$ в

$y - z + u - 7 = - 1$ на

$8$ .

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 3.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим

$y - z + 8 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Избавимся от скобок.

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 3.4.1.2

Вычтем

$7$ из

$8$ .

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Этап 3.5

Заменим все вхождения

$u$ в

$x + y + z + u + 7 = 41$ на

$8$ .

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 3.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим

$x + y + z + 8 + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Избавимся от скобок.

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 3.6.1.2

Добавим

$8$ и

$7$ .

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 4

Перенесем все члены без

$z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем

$15$ из обеих частей уравнения.

$z = 24 - 15$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 4.2

Вычтем

$15$ из

$24$ .

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 5

Заменим все вхождения

$z$ на

$9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения

$z$ в

$x + y + z + 15 = 41$ на

$9$ .

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим

$x + y + 9 + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 5.2.1.2

Добавим

$9$ и

$15$ .

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 5.3

Заменим все вхождения

$z$ в

$y - z + 1 = - 1$ на

$9$ .

$y - (9) + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 5.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим

$y - (9) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим

$- 1$ на

$9$ .

$y - 9 + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 5.4.1.2

Добавим

$- 9$ и

$1$ .

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 6

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим

$8$ к обеим частям уравнения.

$y = - 1 + 8$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 6.2

Добавим

$- 1$ и

$8$ .

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 7

Заменим все вхождения

$y$ на

$7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения

$y$ в

$x + y + 24 = 41$ на

$7$ .

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим

$x + 7 + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 7.2.1.2

Добавим

$7$ и

$24$ .

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 8

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем

$31$ из обеих частей уравнения.

$x = 41 - 31$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 8.2

Вычтем

$31$ из

$41$ .

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Этап 9

Решим систему уравнений.

$x = 10 y = 7 z = 9 u = 8 v = 7$

Этап 10

Перечислим все решения.

$x = 10, y = 7, z = 9, u = 8, v = 7$