Конечная математика Примеры

$x + w = 6$ , $2 x + y + w = 16$ , $x - 2 z = 0$ , $z + w = 5$

Этап 1

Вычтем $w$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - w$

$2 x + y + w = 16$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $6 - w$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + y + w = 16$ на $6 - w$ .

$2 (6 - w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (6 - w) + y + w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 6 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$12 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 2 w$ и $w$ .

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x - 2 z = 0$ на $6 - w$ .

$(6 - w) - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Избавимся от скобок.

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- w + y = 16 - 12$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Этап 3.2

Добавим $w$ к обеим частям уравнения.

$y = 16 - 12 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Этап 3.3

Вычтем $12$ из $16$ .

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Этап 4

Изменим порядок $4$ и $w$ .

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Этап 5

Изменим порядок $6$ и $- w$ .

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Этап 6

Вычтем $w$ из обеих частей уравнения.

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

Этап 7

Заменим все вхождения $z$ на $5 - w$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $z$ в $6 - w - 2 z = 0$ на $5 - w$ .

$6 - w - 2 (5 - w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $6 - w - 2 (5 - w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - w - 2 \cdot 5 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 7.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$6 - w - 10 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 7.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 7.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Вычтем $10$ из $6$ .

$- w - 4 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 7.2.1.2.2

Добавим $- w$ и $2 w$ .

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 8

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$w = 4$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 9

Заменим все вхождения $w$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $w$ в $z = 5 - w$ на $4$ .

$z = 5 - (4)$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $5 - (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$z = 5 - 4$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 9.2.1.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Этап 9.3

Заменим все вхождения $w$ в $x = - w + 6$ на $4$ .

$x = - (4) + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Этап 9.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Упростим $- (4) + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4 + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Этап 9.4.1.2

Добавим $- 4$ и $6$ .

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Этап 9.5

Заменим все вхождения $w$ в $y = w + 4$ на $4$ .

$y = (4) + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Этап 9.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Добавим $4$ и $4$ .

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Этап 10

Перечислим все решения.

$y = 8, x = 2, z = 1, w = 4$