Конечная математика Примеры

$x + 6 y + 4 z = - 3$ , $2 x + 9 y - z = - 12$ , $3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 4 z = - 3 - 6 y$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 1.2

Вычтем $4 z$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 3 - 6 y - 4 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 9 y - z = - 12$ на $- 3 - 6 y - 4 z$ .

$2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 3 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 6 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- 6 - 12 y + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 12 y$ и $9 y$ .

$- 6 - 3 y - 8 z - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $z$ из $- 8 z$ .

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 19 y + 15 z = - 7$ на $- 3 - 6 y - 4 z$ .

$3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot - 3 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 9 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 6$ на $3$ .

$- 9 - 18 y + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 4$ на $3$ .

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $- 18 y$ и $19 y$ .

$- 9 + y - 12 z + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 12 z$ и $15 z$ .

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y + 3 z = - 7 + 9$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 3.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$y = - 7 + 9 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 3.3

Добавим $- 7$ и $9$ .

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2 - 3 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 6 - 3 y - 9 z = - 12$ на $2 - 3 z$ .

$- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 - 3 \cdot 2 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 - 6 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $- 6 - 6 + 9 z - 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вычтем $9 z$ из $9 z$ .

$- 6 - 6 + 0 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $- 6 - 6$ и $0$ .

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $6$ из $- 6$ .

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 3 - 6 y - 4 z$ на $2 - 3 z$ .

$x = - 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 3 - 6 \cdot 2 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$x = - 3 - 12 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $12$ из $- 3$ .

$x = - 15 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $4 z$ из $18 z$ .

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - 15 + 14 z$

$y = 2 - 3 z$