Конечная математика Примеры

$x + 5 z = - 6 + x$ , $3 x + 3 y = 10 + z$ , $x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1

Решим относительно $z$ в $x + 5 z = - 6 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$5 z = - 6 + x - x$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1.1.2

Объединим противоположные члены в $- 6 + x - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$5 z = - 6 + 0$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1.1.2.2

Добавим $- 6$ и $0$ .

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 z = - 6$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 z = - 6$ на $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $- \frac{6}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $3 x + 3 y = 10 + z$ на $- \frac{6}{5}$ .

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2

Упростим $3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $10 - \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$3 x + 3 y = 10 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2.2.1.2

Объединим $10$ и $\frac{5}{5}$ .

$3 x + 3 y = \frac{10 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x + 3 y = \frac{10 \cdot 5 - 6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $10$ на $5$ .

$3 x + 3 y = \frac{50 - 6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.2.2.1.4.2

Вычтем $6$ из $50$ .

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $x + 3 y + 2 z = 5$ на $- \frac{6}{5}$ .

$x + 3 y + 2 (- \frac{6}{5}) = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $2 (- \frac{6}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x + 3 y - 2 (\frac{6}{5}) = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 2.4.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{6}{5}$ .

$x + 3 y + \frac{- 2 \cdot 6}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $6$ .

$x + 3 y + \frac{- 12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + \frac{- 12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 2.4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$x - \frac{12}{5} = 5 - 3 y$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 3.2

Добавим $\frac{12}{5}$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 - 3 y + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 3.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = - 3 y + 5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 3.4

Объединим $5$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = - 3 y + \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = - 3 y + \frac{5 \cdot 5 + 12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $5$ на $5$ .

$x = - 3 y + \frac{25 + 12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 3.6.2

Добавим $25$ и $12$ .

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 3 y + \frac{37}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 3 y = \frac{44}{5}$ на $- 3 y + \frac{37}{5}$ .

$3 (- 3 y + \frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 (- 3 y + \frac{37}{5}) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 3 y) + 3 (\frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- 9 y + 3 (\frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $3 (\frac{37}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Объединим $3$ и $\frac{37}{5}$ .

$- 9 y + \frac{3 \cdot 37}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2.1.1.3.2

Умножим $3$ на $37$ .

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 9 y$ и $3 y$ .

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $\frac{111}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- 6 y = \frac{44}{5} - \frac{111}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 y = \frac{44 - 111}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $111$ из $44$ .

$- 6 y = \frac{- 67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 y = - \frac{67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y = - \frac{67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 6 y = - \frac{67}{5}$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 6 y = - \frac{67}{5}$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{67}{5} \cdot \frac{1}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{67}{5} \cdot (- \frac{1}{6})$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2.3.3

Умножим $- \frac{67}{5} (- \frac{1}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 (\frac{67}{5}) \cdot \frac{1}{6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2.3.3.2

Умножим $\frac{67}{5}$ на $1$ .

$y = \frac{67}{5} \cdot \frac{1}{6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2.3.3.3

Умножим $\frac{67}{5}$ на $\frac{1}{6}$ .

$y = \frac{67}{5 \cdot 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 5.2.3.3.4

Умножим $5$ на $6$ .

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{67}{30}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 3 y + \frac{37}{5}$ на $\frac{67}{30}$ .

$x = - 3 (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 3 (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x = 3 (- 1) (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$x = 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 1 (\frac{67}{10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 1 (\frac{67}{10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.1.2

Перепишем $- 1 (\frac{67}{10})$ в виде $- (\frac{67}{10})$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать $\frac{37}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Умножим $\frac{37}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 67 + 37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $37$ на $2$ .

$x = \frac{- 67 + 74}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 6.2.1.5.2

Добавим $- 67$ и $74$ .

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{7}{10}, \frac{67}{30}, - \frac{6}{5})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{7}{10}, \frac{67}{30}, - \frac{6}{5})$

Форма уравнения:

$x = \frac{7}{10}, y = \frac{67}{30}, z = - \frac{6}{5}$