Конечная математика Примеры

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

Этап 2

Решим $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $118 q^{2}$ из обеих частей уравнения.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

Этап 2.1.2

Вычтем $118 q^{2}$ из $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

Этап 2.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $424$ из обеих частей уравнения.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $424$ из $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

Этап 2.4

Подставим значения $a = - 117$ , $b = 8$ и $c = - 408$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $468$ на $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $190944$ из $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 190880$ в виде $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (190880)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.7

Перепишем $190880$ в виде $4^{2} \cdot 11930$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $468$ на $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $190944$ из $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 190880$ в виде $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (190880)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.7

Перепишем $190880$ в виде $4^{2} \cdot 11930$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Этап 2.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $468$ на $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $190944$ из $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $- 190880$ в виде $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (190880)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.7

Перепишем $190880$ в виде $4^{2} \cdot 11930$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Этап 2.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Этап 3

Вычислим $p$ , когда $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ вместо $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Этап 3.2

Упростим $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Этап 3.2.1.2

Возведем $117$ в степень $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.3

Перепишем ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ в виде $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.4

Развернем $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4

Умножим $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4.6

Возведем $\sqrt{11930}$ в степень $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4.7

Возведем $\sqrt{11930}$ в степень $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.7

Перепишем ${\sqrt{11930}}^{2}$ в виде $11930$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11930}$ в виде $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.7.5

Найдем экспоненту.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.1.8

Умножим $- 4$ на $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.2

Вычтем $47720$ из $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.5.3

Добавим $8 i \sqrt{11930}$ и $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.6

Изменим порядок $16 i \sqrt{11930}$ и $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 3.2.1.7

Объединим $118$ и $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $424$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Этап 3.2.3

Объединим $424$ и $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Этап 4

Вычислим $p$ , когда $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ вместо $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Этап 4.2

Упростим $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Этап 4.2.1.2

Возведем $117$ в степень $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.3

Перепишем ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ в виде $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.4

Развернем $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4

Умножим $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4.6

Возведем $\sqrt{11930}$ в степень $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4.7

Возведем $\sqrt{11930}$ в степень $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.7

Перепишем ${\sqrt{11930}}^{2}$ в виде $11930$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11930}$ в виде $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.7.5

Найдем экспоненту.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.1.8

Умножим $- 4$ на $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.2

Вычтем $47720$ из $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.5.3

Вычтем $8 i \sqrt{11930}$ из $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.6

Изменим порядок $- 16 i \sqrt{11930}$ и $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Этап 4.2.1.7

Объединим $118$ и $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $424$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Этап 4.2.3

Объединим $424$ и $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Этап 5

Решения системы уравнений — это все значения, обращающие все уравнения системы в тождество.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$