Конечная математика Примеры

$n = 12$ , $e x^{2} = 83$ , $e x = 24$

Этап 1

Заменим все вхождения $n$ на $12$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $e x^{2} = 83$ на $e$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разделим каждый член $e x^{2} = 83$ на $e$ .

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x^{2} = \frac{83}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{83}{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{83}{e}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{83}{e}}$ в виде $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ на $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{83}}{\sqrt{e}}$ на $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.2

Возведем $\sqrt{e}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.3

Возведем $\sqrt{e}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{e}}^{2}$ в виде $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e}$ в виде $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.3.6.5

Упростим.

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83} \sqrt{e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.3.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \pm \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}, - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}, - \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$n = 12$

$e x = 24$

Этап 1.5

Разделим каждый член $e x = 24$ на $e$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим каждый член $e x = 24$ на $e$ .

$\frac{e x}{e} = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Этап 1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e x}{e} = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Этап 1.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$e x = 24$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{24}{e}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $e x = 24$ на $\frac{24}{e}$ .

$e (\frac{24}{e}) = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$e (\frac{24}{e}) = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

$24 = 24$

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = \frac{24}{e}$

$x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$x = \frac{24}{e}, x = \frac{\sqrt{83 e}}{e}$