Конечная математика Примеры

$f = 2 x + 30 y$ , $2 x + 10 y = 96$ , $1 x + 10 y = 90$

Этап 1

Вычтем $10 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 90 - 10 y$

$f = 2 x + 30 y$

$2 x + 10 y = 96$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $90 - 10 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $f = 2 x + 30 y$ на $90 - 10 y$ .

$f = 2 (90 - 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (90 - 10 y) + 30 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f = 2 \cdot 90 + 2 (- 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $90$ .

$f = 180 + 2 (- 10 y) + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 10$ на $2$ .

$f = 180 - 20 y + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 - 20 y + 30 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 20 y$ и $30 y$ .

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$2 x + 10 y = 96$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 10 y = 96$ на $90 - 10 y$ .

$2 (90 - 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 (90 - 10 y) + 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 90 + 2 (- 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $2$ на $90$ .

$180 + 2 (- 10 y) + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $- 10$ на $2$ .

$180 - 20 y + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 20 y + 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 20 y$ и $10 y$ .

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$180 - 10 y = 96$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $180 - 10 y = 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $180$ из обеих частей уравнения.

$- 10 y = 96 - 180$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3.1.2

Вычтем $180$ из $96$ .

$- 10 y = - 84$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$- 10 y = - 84$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 10 y = - 84$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 10 y = - 84$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{- 84}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 84$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 84$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 10}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 2 \cdot 5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 2 \cdot 42}{- 2 \cdot 5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

$y = \frac{42}{5}$

$f = 180 + 10 y$

$x = 90 - 10 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{42}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $f = 180 + 10 y$ на $\frac{42}{5}$ .

$f = 180 + 10 (\frac{42}{5})$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $180 + 10 (\frac{42}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$f = 180 + 5 (2) (\frac{42}{5})$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Этап 4.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$f = 180 + 5 \cdot (2 (\frac{42}{5}))$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Этап 4.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$f = 180 + 2 \cdot 42$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 180 + 2 \cdot 42$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $42$ .

$f = 180 + 84$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 180 + 84$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Этап 4.2.1.2

Добавим $180$ и $84$ .

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 10 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 90 - 10 y$ на $\frac{42}{5}$ .

$x = 90 - 10 (\frac{42}{5})$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $90 - 10 (\frac{42}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$x = 90 + 5 (- 2) (\frac{42}{5})$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Этап 4.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 90 + 5 \cdot (- 2 (\frac{42}{5}))$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Этап 4.4.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 90 - 2 \cdot 42$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 2 \cdot 42$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 2$ на $42$ .

$x = 90 - 84$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 90 - 84$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $84$ из $90$ .

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

$x = 6$

$f = 264$

$y = \frac{42}{5}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$x = 6, f = 264, y = \frac{42}{5}$