Конечная математика Примеры

$a + b - c = 2$ , $2 a - 3 c = 11$ , $2 b + 4 c = 9$

Этап 1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a - c = 2 - b$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 1.2

Добавим $c$ к обеим частям уравнения.

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 2

Заменим все вхождения $a$ на $2 - b + c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $a$ в $2 a - 3 c = 11$ на $2 - b + c$ .

$2 (2 - b + c) - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (2 - b + c) - 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $3 c$ из $2 c$ .

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 3

Решим относительно $b$ в $4 - 2 b - c = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b - c = 11 - 4$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 3.1.2

Добавим $c$ к обеим частям уравнения.

$- 2 b = 11 - 4 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 3.1.3

Вычтем $4$ из $11$ .

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 b = 7 + c$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 b = 7 + c$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{7}{2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4

Заменим все вхождения $b$ на $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = 2 - b + c$ на $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ .

$a = 2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- - \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 2 + 1 (\frac{7}{2}) + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.1.2.2

Умножим $\frac{7}{2}$ на $1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- - \frac{c}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + 1 (\frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.1.3.2

Умножим $\frac{c}{2}$ на $1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{2 \cdot 2 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{4 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $4$ и $7$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.6

Чтобы записать $c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Объединим $c$ и $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + \frac{c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{11}{2} + \frac{c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.8

Перенесем $2$ влево от $c$ .

$a = \frac{11 + c + 2 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.2.1.9

Добавим $c$ и $2 c$ .

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $b$ в $2 b + 4 c = 9$ на $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ .

$2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{2}$ в числитель.

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 4.4.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{c}{2}$ в числитель.

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 4.4.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 4.4.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 4.4.1.2

Добавим $- c$ и $4 c$ .

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 5

Решим относительно $c$ в $- 7 + 3 c = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 c = 9 + 7$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 5.1.2

Добавим $9$ и $7$ .

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 c = 16$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 c = 16$ на $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 6

Заменим все вхождения $c$ на $\frac{16}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $c$ в $a = \frac{11 + 3 c}{2}$ на $\frac{16}{3}$ .

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 6.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 6.2.1.2

Добавим $11$ и $16$ .

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $c$ в $b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ на $\frac{16}{3}$ .

$b = - \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{- 7 - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{- 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.3

Объединим $- 7$ и $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.5.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$b = \frac{\frac{- 21 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.5.2

Вычтем $16$ из $- 21$ .

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{- \frac{37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$b = - \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.8

Умножим $- \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.8.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{37}{3}$ .

$b = - \frac{37}{2 \cdot 3}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 6.4.1.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$b = - \frac{37}{6}, a = \frac{27}{2}, c = \frac{16}{3}$